Calcule a transformada de Laplace da função

e^(- 2 t) * sin 4 t u ( t )

Passo 1

Quando há uma exponencial na função do tempo, significa que haverá um deslocamento na frequência, ou seja, tudo o que envolver “s” na transformada de Laplace deverá ser substituído por “ s + alpha ”, onde alpha é o negativo do número que multiplica “t” no expoente.

Como no nosso caso temos e^(- 2 t) , alpha = - (- 2) = 2 .

Passo 2

A transformada do seno é

L [sin 4 t] = (4)/(s^2 + 4^2) = (4)/(s^2 + 16)

Passo 3

Vamos trocar “s” por “s+2” na transformada do passo anterior:

L [e^(- t) * sin 4 t] = (4)/((s + 2)^2 + 16) = (4)/(s^2 + 2 * 2 * s + 4 + 16) = (4)/(s^2 + 4 * s + 2 0)

Resposta

L [e^(- t) * sin 4 t] = (4)/(s^2 + 4 * s + 20)