Calcule a transformada de Laplace da função

e^(- 4 t) * sin h t u ( t )

Passo 1

Quando há uma exponencial na função do tempo, significa que haverá um deslocamento na frequência, ou seja, tudo o que envolver “s” na transformada de Laplace deverá ser substituído por “ s + alpha ”, onde alpha é o negativo do número que multiplica “t” no expoente.

Como no nosso caso temos e^(- 4 t) , alpha = - (- 4) = 4 .

Passo 2

A transformada do seno hiperbólico é:

L [sinh t] = (1)/(s^2 - 1^2) = (1)/(s^2 - 1)

Passo 3

Vamos trocar “s” por “s+4” na transformada do passo anterior:

L [e^(- 4 t) * sinh t] = (1)/((s + 1)^2 + 1) = (1)/(s^2 + 2 * s * 1 + 1^2 + 1) = (1)/(s^2 + 2 s + 1 + 1) = (1)/(s^2 + 2 s + 2)

Resposta

L [e^(- 4 t) * sinh t] = (1)/(s^2 + 2 s + 2)