Calcule as transformadas de Fourier de

a) f t = 1 a 2 + t 2

b) f t = 1 a + j t ,   a > 0

c) f t = S a t = sin ⁡ t t

d) f t = [ S a t 2 ]

Passo 1

Nessa questão ele pede para calcular as transformadas de Fourier,

a) f t = 1 a 2 + t 2

b) f t = 1 a + j t ,   a > 0

c) f t = S a t = sin ⁡ t t

d) f t = [ S a t 2 ]

eu sei que você ta com essa carinha aí, mas não se preocupe vamos resolve-la juntos.

Passo 2

Na letra (a) temos,

f t = 1 a 2 + t 2

Dado,

v j w = c 1 f 1 j w + c 2 f 2 ( j w )

Ficando,

f j w = 1 1 + j w

Na letra (b) temos,

f t = 1 a + j t ,   a > 0

Dado,

v j w = c 1 f 1 j w + c 2 f 2 ( j w )

Ficando,

f t = 1 a + j w + 2 a + j w

Passo 3

Na letra ( c ), para

f t = S a t = sin ⁡ t t

Temos,

f t = 1 2 ∑ n = - ∞ ∞ S a n π 2 e j n π t 2

f t = 1 2 S a n π 2 e j n π t 2

E por fim na letra (d), para

f t = [ S a t 2 ]

Temos,

S a n π 2

Espero ter ajudado, até próxima.

Resposta

a) f j w = 1 1 + j w

b) f t = 1 a + j w + 2 a + j w

c) f t = 1 2 S a n π 2 e j n π t 2

d) S a n π 2