Calcule as transformadas de Fourier das seguintes funções:

a) f t = u t - u t - 1 ,   a > 0 ;

b) f t = e - a t sin ⁡ b t     u t ,   a > 0 ;

c) f t = e - a t sin ⁡ b t   u - t ,   a > 0 ;

d) f t - e - a t u t - e a t u - t ,   a > 0 .

Passo 1

Nessa questão ele pede para calcular as transformações de Fourier das seguintes funções:

a) f t = u t - u t - 1 ,   a > 0 ;

b) f t = e - a t sin ⁡ b t     u t ,   a > 0 ;

c) f t = e - a t sin ⁡ b t   u - t ,   a > 0 ;

d) f t - e - a t u t - e a t u - t ,   a > 0 .

Não precisa ficar com essa cara não, confia e vem comigo.

Passo 2

Na letra (a), sabendo que

f t = u t - u t - 1 ,   a > 0

Temos,

v t = c 1 f 1 t + c 2 f 2 ( t )

Ficando,

f j w = a 1 + j w + 2 2 + j w

Na letra (b) sabendo que,

f t = e - a t sin ⁡ b t     u t ,   a > 0 ;

Temos,

v t = c 1 f 1 t + c 2 f 2 ( t )

Chegando em,

f j w = - a b + j w

Na letra ( c ) para,

f t = e - a t sin ⁡ b t   u - t ,   a > 0 ;

Temos,

v t = c 1 f 1 t + c 2 f 2 ( t )

Chegando,

f j w = a b + j w - 1 b + j w

E por fim na letra (d) para,

f t - e - a t u t - e a t u - t ,   a > 0 .

Temos,

v t = c 1 f 1 t + c 2 f 2 ( t )

Ficando,

f j w = a b + j w + 1 b + j w

Espero ter ajudado, até próxima.

Resposta

a) f j w = a 1 + j w + 2 2 + j w ,

b) f j w = - a b + j w ;

c) f j w = a b + j w - 1 b + j w

d) f j w = a b + j w + 1 b + j w