Calcule os três primeiros termos da resposta forçada i ( t ) . se v g ( t ) for a função do Problema 17.8.

Passo 1

Nessa questão ele pede para calcular os três primeiros termos da resposta forçada i ( t ) . se v g ( t ) for a função do Problema 17.8.

Aposto que você tá com essa cara né? Hahaha fica tranquilo e vem.

Passo 2

Sabendo que a função vale,

f t = 2 sin ⁡ t 1 - sin ⁡ 2 t 2 + sin ⁡ 3 t 3 - …

Temos,

f t = a 0 2 + ∑ n = 1 ∞ ( a n cos ⁡ v w 0 t + b n sin ⁡ n w 0 t )

a 0 = 2 T ∫ 0 T f T d t

a n = 2 T ∫ 0 T f T cos ⁡ n π x T d t

b n = 2 T ∫ 0 T f T sin ⁡ n π x T

Chegando,

1 4 + 2 π π 2 + 4 π 2 + b   cos ⁡ π t 2 + tan - 1 ⁡ π 2 - tan - 1 ⁡ π 4 - 2 3 π 9 π 2 + 4   9 π 2 + b cos ⁡ 3 π t 2 + tan - 1 ⁡ 3 π 2 - tan - 1 ⁡ 3 π 4

Espero ter ajudado, até próxima.

Resposta

1 4 + 2 π π 2 + 4 π 2 + b   cos ⁡ π t 2 + tan - 1 ⁡ π 2 - tan - 1 ⁡ π 4 - 2 3 π 9 π 2 + 4   9 π 2 + b cos ⁡ 3 π t 2 + tan - 1 ⁡ 3 π 2 - tan - 1 ⁡ 3 π 4