Enunciado

Calcule v usando superposição, se R = 2 omega

Passo 1

Bom! O exercício pede pra gente resolver esse problema usando a propriedade da superposição...

Essa propriedade consiste em calcular usandos separadamente as fontes de tensão e corrente de um circuito, uma por uma. Lembrando que uma fonte de tensão vira curto-circuito e uma fonte de corrente vira circuito aberto.

Pois muito bem! Vamos começar considerando apenas aquela fonte de tensão de 8 V ali.

Fazendo isso, o nosso circuito fica com a seguinte cara...

Ou seja, na prática, temos apenas um circuito de uma malha. Basta então aplicar o divisor de tensão pra achar a primeira tensão v ' ;

v^' = (4 k omega)/(4 k omega + 8 k omega + 12 k omega) * 8

v^' = (8)/(6) V

Passo 2

Em seguida, vamos considerar apenas a fonte de corrente de 2 m A ...

Baseado nisso, ficamos com o seguinte circuito...

A melhor forma da gente calcular i ' ' nesse caso, é usar a fórmula do divisor de corrente... Fazendo isso, temos que...

i ' ' = (4 k omega + 8 k omega)/(12 k omega + 4 k omega + 8 k omega) * 2 m A

i = 1 m A

Essa é a corrente i ' ' circulando naquele resistor de 4 k omega ...

Obtido a corrente... Pra achar a tensão v ' ' passando pelo resistor de 4 k omega basta aplicar a formulinha...

v^(' ') = (4 k omega) * (1 m A)

v^(' ') = 4 V

Passo 3

Por último, vamos considerar apenas a fonte de corrente de 8 m A ... Com isso, temos que...

Diante disso, com base na fórmula do divisor de corrente, podemos achar a corrente i ' ' ' circulando no resistor de 4 k omega ...

i ' ' ' = (12 + 8)/(12 + 4 + 8) * 8 m A

i ' ' ' = (5)/(6) * 8 m A

i ' ' ' = (40)/(6) m A

E a tensão v ' ' ' passando pelo resistor de 4 k omega será então, igual à...

v^(' ' ') = (4 k omega) * ((40)/(6) m A)

v^(' ' ') = (160)/(6) V

Passo 4

Aí é só uma questão de somar as três tensões e obtemos v :

v = v^' + v^(' ') + v ' ' '

v = (8)/(6) + 4 + (160)/(6)

v = 32 V

Pronto! Finalizamos aqui!

Resposta

v = 32 V

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