Enunciado

Calcule o valor de v em regime permanente.

Passo 1

Uepaaaa!! Quequeiiiisssso?! O.O

Brincadeira brincadeira, é a mesma coisa que a gente tava fazendo antes ;p

Seguinte... Vamos primeiro passar os valores das fontes para a forma polar e enxergar o capacitor e os indutores em forma de reatâncias.

Lembrando que:

X_C = - (j)/(omega C)

X_L = j omega L

Em que omega = 2 r a d // s .

Logo, temos:

Passo 2

Podemos descobrir o valor de v aplicando o teorema da superposição. Vc faz primeiro a corrente do circuito somente abastecido pela fonte de 3 A (tratando a fonte de tensão como curto circuito) e depois faz a mesma coisa somente com a fonte de 8 /_ 0 ° V (tratando a fonte de corrente como circuito aberto). Aí por fim a gente soma os dois valores de tensão!!

Ficou confuso?? Então vem aqui ;)

Primeiro vamos fazer com a fonte de 4 A :

Note que, por se tratar de uma fonte de corrente contínua, vale lembrar que:

  1. Capacitores são vistos como circuitos abertos;
  2. Indutores são vistos como curto circuitos.

Pelo divisor de corrente, a corrente no resistor de 2 omega é dada por:

i_2 omega = 3 xx (4)/(2 + 4) = 2 A

Logo, pela Lei de Ohm, a tensão v ' no resistor de 2 omega é dada por:

v^' = 2 xx 2 = 4 V

Aí foi simplesinho né? Haha

Passo 3

Agora, para a fonte de 8 /_ 0 ° V :

Vamos descobrir a impedância equivalente dentro daquele retângulo azul e aí depois é só fazer o divisor de tensão (pois a tensão em cima dessa impedância é a mesma que v ' ' ). Entendeu o macete? haha

Z_e q = ((2 xx (1 - j)))/(2 + (1 - j)) :.

Z_e q = ( 0.8 - j 0.4 ) omega

Fazendo o divisor de tensão

v^(' ') = 8 xx (Z_e q)/(Z_e q + (4 + j 2)) :.

v^(' ') = sqrt(2) /_ - 45 ° V

Passo 4

Por fim, somando as duas tensões, temos:

v = v^' + v^(' ') :.

v = ( 4 + sqrt(2) /_ - 45 ° ) V

Viu como é fácil? Vaaaamos prosseguir com mais questõezinhas!!

Resposta

v = 4 + sqrt(2) cos (2 t - 45 °) V

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