Enunciado

Se o campo elétrico em uma região é dado (em coordenadas esféricas) pela expressão

E r = A r ^ + B s e n   θ   c o s ϕ   ϕ ^ r

Onde A e B são constantes, qual é a densidade de carga?

Passo 1

Faaaala, galera! Bora pra mais uma questãozinha. Primeiramente vamos da forma diferencial do Teorema da divergência de Gauss que é dada por:

∇ → . E → = ρ ϵ 0

Passo 2

Agora, isolando ρ , teremos:

ρ = ϵ 0 ∇ → . E →  

E resolvendo, teremos:

ρ = ϵ 0 1 r 2 ∂ r 2 A r ∂ r + 1 r s e n θ   ∂ B s e n θ   c o s ϕ r ∂ ϕ

ρ = ϵ 0 1 r 2 A + 1 r s e n θ B s e n θ r - s e n ϕ = ϵ 0 r 2 A - B s e n ϕ

E aqui finalizamos a questão, galera! Até a próxima 😊

Resposta

ρ =   ϵ 0 r 2 A - B s e n ϕ