Um campo magnético circularmente simétrico (B depende apenas da distância do eixo), apontando perpendicularmente à página, ocupa a região sombreada na Fig. 5.58. Se o fluxo total (∫ B · da) for zero, mostre que uma partícula carregada que começa no centro emergirá da região do campo em um caminho radial (desde que escape). Na trajetória inversa, uma partícula disparada do centro de fora atingirá seu alvo (se tiver energia suficiente), embora possa seguir uma rota estranha para chegar lá. [ Dica: Calcule o momento angular total adquirido pela partícula, usando a lei da força de Lorentz. ] 

Passo 1

E ai meus queridos, tudo dentro dos eixos?

Haha

Bora resolver essa comigo?

Encostaaa

A figura a seguir depende apenas da distância do eixo. Apontando perpendicularmente à página.

Vamos agora calcular o momento angular adquirido pela partícula quando ela se move do centro para a borda, portanto

L = ∫ d L d t d t

d L / d t     é   a   t a x a   d e   v a r i a ç ã o   d o   m o m e n t o   a n g u l a r

= T o r q u e = N

Portanto

L = ∫ N d t

N = r × F

L = ∫ ( r × F ) d t

Onde, F é a força sobre a partícula alterada de mudança ‘q’ quando ela se move no campo magnético.

= q v × B

Então

L = ∫ r × q v × B d t

L = q ∫ r × v × B d t

L = q ∫ r × d l × B d t

L = q ∫ r ∙ B d l - ∫ B r ∙ d l

Passo 2

Onde o vetor de raio r, é perpendicular a B, portanto r ∙ B = 0 , r ∙ d l = r d r

= 1 2 d ( r ∙ r )

= 1 2 d ( r 2 )

= r d r

= 1 2 π 2 π d r

L = q - ∫ B 1 2 π 2 π d r

= - q 2 π ∫ 0 R B ( 2 π r d r )  

= - q 2 π ∫ 0 R B d a

Passo 3

Sabemos que o fluxo total ∫ B d a = ϕ

L = - q 2 π ϕ

Se ∫ B d a = 0 , então, o momento angular é zero.

A mudança vai ser ao longo da linha radial.

Resposta

A mudança vai ser ao longo da linha radial.