O campo magnético no eixo de um circuito circular de corrente (Equação 5.38) está longe de ser uniforme (ele diminui acentuadamente com o aumento de 2). Você pode produzir um campo mais uniforme usando dois circuitos desses a uma distância d um do outro (Figura 5.60).
- Encontre o campo (B) como função de z, e mostre que é zero no ponto a meio caminho entre eles (z = 0). Agora, se você escolher d corretamente, a segunda derivada de B também irá se anular no ponto médio. Este arranjo é conhecido como bobina de Helmholtz; é uma maneira conveniente de produzir campos relativamente uniformes em laboratório.
- Determine d de forma que no ponto médio e encontre o campo magnético resultante no centro. [Resposta:]
Passo 1
Olá pessoal, bora para mais uma!?
Dado a equação (5.38) que representa o campo magnético em função de z. Temos que derivar em relação a z no ponto médio, ou seja, quando z=o, então vamos lá, temos o campo dado como:
Agora basta calcular assim:
Agrupando os termos que conseguimos agrupar, temos que:
Agora quando z=0 temos que:
Observe que a parte de baixo é idêntica e a parte de cima se anula, assim provamos que:
Passo 2
Agora partimos para letra B, como temos a derivada primeira, fica mais simples. Assim temos que:
Agora , assim:
Agora colocamos o termo elevado a 7/2 em evidência, assim temos:
Por fim temos que:
Para que o termo acima se anule d=R.
Agora vamos calcular o campo magnético em 0.
Agora como d=R temos que:
Por fim, então temos que:
Assim finalizamos mais uma! Até a próxima!
Resposta
- Provado no passo 1
- .