O campo magnético de um fio reto infinito pelo qual passa uma corrente estacionaria pode ser obtido a partir do termo de corrente de deslocamento na lei de Ampère/Maxwell, como segue: imagine que a corrente consiste de uma densidade linear de carga uniforme movendo-se ao longo do eixo à velocidade (de forma que ), com uma minúscula abertura de comprimento , que chega a origem no tempo . No instante seguinte (até ) não há corrente real passando por uma espira amperiana no plano , mas há uma corrente de deslocamento devido à carga que ‘falta’ na abertura.
(a) Use a lei de Coulomb para calcular o componente do campo elétrico para os pontos do plano a uma distância da origem, devido a um segmento de fio com densidade uniforme – estendendo-se de a .
(b) Determine o fluxo desse campo elétrico através de um círculo de raio no plano .
(c) Encontre a corrente de deslocamento através desse círculo. Mostre que é igual , no limite em que a largura da abertura () tende a zero. [Para uma abordagem ligeiramente diferente do mesmo problema, veja W. K. Terry, Am. J. Phys. 50, 742 (1982).]
Passo 1
Falaaa, meu querido/ minha querida!! Para resolvermos essa questão, vamos usar o resultado de uma questão anterior e adapta-la, o exercício que vamos aproveitar é o Exemplo 2.2, com as seguintes mudanças. O agora é e o será , assim como será e assume o valor de . Bora para o exemplo que explicarei o resto!!!
Passo 2
Como definimos no Passo 1, o campo elétrico em será dada por:
Passo 3
O fluxo elétrico é definido por:
Onde, é o círculo de raio que o enunciado menciona, então:
Passo 4
A corrente de deslocamento é:
Logo, se o tende a zero, o primeiro e o segundo termo da chave se anulam.