O campo magnético fora de um longo fio reto pelo qual passa uma corrente estacionária é (é claro)
O campo elétrico dentro do fio uniforme:
Onde é a resistividade e é o raio (veja os Exemplos 7.1 e 7.3). Pergunta: qual é o campo elétrico fora do fio? Este é um problema famoso, primeiro analisado por Sommerfeld e conhecido na sua versão mais recente como ‘problema de Merzbacher’. A resposta depende de como se completa o circuito. Suponha que a corrente retorna ao longo de um cilindro coaxial aterrado e perfeitamente condutor, de raio (Figura 7.55). Na região , o potencial satisfaz a equação de Laplace com as condições de contorno
Infelizmente isto não é suficiente para determinar a resposta – ainda precisamos especificar as condições de contorno nas duas extremidades, Na literatura é costume varrer essa ambiguidade para debaixo do tapete simplesmente afirmando (é exatamente isso) que é proporcional a : . Com base nisso:
(a) Determine
(b) Encontre
(c) Calcule a densidade superficial de carga no fio.
Passo 1
Falaaa, meu querido/ minha querida!! Para resolvermos essa questão, vamos usar a equação cilíndrica de Laplace e aplicar as condições que o enunciado definiu. Depois, para finalizar a questão basta irmos aplicando o resultado da letra (a) em equações pré-definidas. Bora lá!!!
Passo 2
Resolvendo a equação cilíndrica de Laplace para um independente:
Logo:
Pelas duas condições do enunciado:
Temos:
Portanto, agora podemos definir a função e o potencial:
E o potencial:
Passo 3
O campo elétrico é o gradiente negativo do potencial elétrico:
Logo, o campo que o enunciado nos pediu é:
Passo 4
Para finalizar, o sigma deste exemplo é dado por: