Enunciado

Um campo potencial é dado por V = 3 x 2 y - y z . Qual das afirmações a seguir não é verdadeira?

  1. No ponto (1, 0, -1) V e E são nulos.
  2. x 2 y = 1 é uma linha equipotencial no plano xy.
  3. A superfície equipotencial V = - 8 passa pelo ponto P(2, -1, 4).
  4. O campo elétrico em P é 12 a x - 8 a y - a z     V / m .
  5. A normal unitária á superfície equipotencial V = - 8   em P é dado por - 0.83 a x + 0.55 a y + 0.07 a z .

Passo 1

Bora moçada, desanima não, so vamoooooo

Considere o campo potencial

V = 3 x 2 y - y z

Calcule o potencial no ponto (1, 0, -1)

V = 3 1 2 0 - 0 - 1

V = 0 - 0

V = 0

A intensidade do campo elétrico é dada por

E = - ∇ V

E = - ∂ V ∂ x a x + ∂ V ∂ y a y + ∂ V ∂ z a z

E = - ∂ ∂ x ( 3 x 2 y - y z ) a x + ∂ ∂ y ( 3 x 2 y - y z ) a y + ∂ ∂ z ( 3 x 2 y - y z ) a z

E = - 6 x y a x + 3 x 2 - z a y - y a z

Logo temos que a intensidade do campo elétrico no ponto (1, 0, -1) é

E = - 6 1 0 a x + 3 1 2 - - 1 a y - 0 a z

E = - 0 a x + 4 a y - 0 a z

E = 4 a y

Visto que a intensidade do campo elétrico não desaparece, logo a afirmação (a) não e verdadeira.

Passo 2

No plano xy, z=0

O potencial é dado por

V = 3 x 2 y

Quando x 2 y = 1 o potencial é dado por V = 3

Ou seja, x 2 y = 1 é uma linha equipotencial no plano xy

Portanto, podemos concluir que a afirmação (b) e verdadeira.

Passo 3

O potencial no ponto P (2, -1, 4) é dado por

V = 3 x 2 y - y z

V = 3 2 2 - 1 - - 1 4

V = - 12 + 4

V = - 8

Portanto, podemos concluir que a afirmação (c) e verdadeira.

Passo 4

O campo elétrico no ponto P (2, -1, 4) é dado por

E = - 6 x y a x + 3 x 2 - z a y - y a z

E = 12 a x - 8 a y - a z   V / m

Portanto, podemos concluir que a afirmação (d) e verdadeira.

Passo 5

Uma unidade normal á superfície potencial é dada por

E n o r m a l = 12 209 a x - 8 209 a y - 1 209 a z

E = 0.83 a x - 0.55 a y - 0.07 a z

Portanto, podemos concluir que a afirmação (e) e verdadeira.

Resposta

Portanto, a resposta correta e a letra (a).

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