A 22 aF capacitance is connected in parallel with a 1 fH inductance. What value of resistance connected in parallel will lead to:

a) an underdamped response;

b) a critically damped response;

c) an overdamped response?

Passo 1

a) Fala, galerinha! Aqui o enunciado pediu que a gente calculasse a resistência para que o a resposta do circuito seja subamortecida. Para isso teremos que a seguinte relação seja respeitada:

α < ω 0

Ou

1 2 R C < 1 L C

Se manipularmos um pouco a expressão, podemos chegar a uma expressão para R:

R > L C 2 C

E aplicando os valores dados no enunciado, teremos:

R > 1 × 10 - 15 × 22 × 10 - 18 22 × 10 - 18

R > 11.18   Ω

Passo 2

b) Aqui faremos o mesmo procedimento, massa para um circuito com amortecimento crítico que no caso deve respeitar a seguinte relação:

α = ω 0

Ou

1 2 R C = 1 L C

Se manipularmos um pouco a expressão, podemos chegar a uma expressão para R:

R = L C 2 C

E aplicando os valores dados no enunciado, teremos:

R = 1 × 10 - 15 × 22 × 10 - 18 22 × 10 - 18

R = 11.18   Ω

Passo 3

c) E por fim, repetiremos o procedimento, mas agora para um amortecimento supercrítico, que deve respeitar a seguinte relação:

α < ω 0

Ou

1 2 R C < 1 L C

Se manipularmos um pouco a expressão, podemos chegar a uma expressão para R:

R < L C 2 C

E aplicando os valores dados no enunciado, teremos:

R < 1 × 10 - 15 × 22 × 10 - 18 22 × 10 - 18

R < 11.18   Ω

Resposta

a) R > 11.18   Ω  

b) R = 11.18   Ω  

c) R < 11.18   Ω