O capacitor da Figura 10.100 está carregado inicialmente com 3V, com polaridade mostrada na figura.

a) Escreva as expressões matemáticas para a tensão υ c e a corrente i c depois que a chave é fechada.

υ c e i c .

Figura 10.100

Passo 1

Hello guys! Voltamos a estrutura abertinha dos circuitos, mas já estamos feras nisso 😉!

Mais uma vez, vou chamar a atenção para o fato de o capacitor estar carregado.

Vamos anotar as informações sobre o problema:

R 1 = 2   k Ω   → 2   x   10 3 Ω

R 2 = 6,8   k Ω   → 6,8   x   10 3 Ω

C = 39   μ F   → 39   x   10 - 6 F

V c =   3 V

Façam as conversões de unidade, nesta etapa! Evitem os erros!

Passo 2

R 1 e R 2 . Então esse circuito poderia ser interpretado da seguinte forma:

Como nossa análise tem foco no capacitor, vamos manter nos concentrar no circuito 2. Sendo assim, vamos reescrever as informações relevantes ao problema:

R 2 = 6,8   k Ω   → 6,8   x   10 3 Ω

C = 39   μ F   → 39   x   10 - 6 F

V c =   3 V

E =   20   V

Passo 3

Com as informações em mãos, vamos determinar a constante de tempo:

τ =   R ∙ C =   6,8     x   10 3   ∙   39   x   10 - 6

τ = 265,2     x   10 - 3   s =   265,2   m s

Assim podemos escrever as equações υ c e i c , lembrando que o capacitor já estava carregado. Desta forma, temos:

υ c =   V f   + ( V i   -   V f )   e - t τ

υ c =   20   +   ( 3   -   20 )   e -   t 265,2   x   10 - 3   V

υ c =   20 -   17 ∙   e -   t 265,2   x   10 - 3   V

e,

i c =   V R R 2 ∙   e - t τ

i c =   17 6,8 ∙     e -   t 265,2   x   10 - 3

i c =   2,5 ∙     e -   t 265,2   x   10 - 3   m A

Passo 4

Esboce os gráficos de υ c e i c : (obs. Os gráficos foram construídos com o software gratuito Graph)

Resposta

a) υ c =   20 -   17 ∙   e -   t 265,2   x   10 - 3   V ; i c =   2,5 ∙     e -   t 265,2   x   10 - 3   m A