27. O capacitor da figura 10.89 está carregado inicialmente com 12 V, com a polaridade indicada.

a) Determine a expressões matemáticas para a tensão υ c e a corrente i c depois que a chave é fechada.

b) Esboce as formas de onda de υ c e i c .

Figura 10.89

Passo 1

E aí galera, esse probleminha tem uma estrutura parecida com o problema 20, porém neste caso o capacitor está carregado.

Em primeiro lugar, vamos anotar informações do problema:

R 1 =   10   k Ω   → 10     x   10 3   Ω

R 2 =   8,2   k Ω   → 8,2     x   10 3   Ω

V i =   12   V

V f =   40 + 12 =   52   V

C =   6,8   π F   →   6,8   x   10 - 6   F

Lembrando que a diferença de potencial será a soma dos valores mostrados na figura.

Passo 2

Antes de iniciar a análise dos itens, vamos primeiro calcular a resistência equivalente, pois com a prática, já sabemos que precisamos dela para determinar a constante de tempo.

R e q = R 1 + R 2

R e q = 10 + 8,2   k Ω = 18,2   k Ω

R e q =   18,2     x   10 3   Ω

Passo 3

Como próximo passo, temos que determinar a constante de tempo do circuito.

τ =   R   ∙   C

τ =   18,2   x   10 3   ∙   6 , 8   x   10 - 6

τ =   123,8     x   10 - 3   s   →     123,8   m s

Mesma receitinha 😋…

Passo 4

a) Como primeiro passo nesse item, devemos prestar atenção ao fato de o capacitor estar inicialmente carregado, logo, a expressão para υ c tem que levar em consideração V i .

υ c = V f + V i   -   V f ∙   e -   t τ

Agora com todas as informações em mãos, podemos escrever υ c como:

υ c = 52 + 12   -   52 ∙   e -   t 123 ,   8     x   10 - 3

υ c = 52   -   40 ∙   e -   t 123 ,   8     x   10 - 3

Passo 5

Ainda no item a – A expressão geral para corrente, neste caso, é escrita como:

I c = V R R

Com todas as informações em mãos, podemos escrever:

I c = 12 + 52 + 12 18,2   x   10 3

I c = 21,6   x     10 - 3   A

I c = 3,52   m   A

Assim temos i c escrita como:

i c = I c ∙ e -   t τ

Agora, basta inserir as informações.

i c = 21,6   x     10 - 3 ∙ e -   t 123 ,   8     x   10 - 3

i c = 21,6   ∙ e -   t 123 ,   8     x   10 - 3   m   A

Fica a dica: Não deixem de relembrar as equações escritas na seção do livro, pois quando mudam os parâmetros, as equações tendem a sofrer alterações.

Passo 6

b) Esboce as formas de onda de υ c e i c .

Resposta

a) υ c = 52   -   40 ∙   e -   t 123 ,   8     x   10 - 3 ; i c = 21,6   ∙ e -   t 123 ,   8     x   10 - 3   m   A