O capacitor da Figura 10.98 está carregado inicialmente com 4V, com polaridade mostrada na figura.

a) Escreva as expressões matemáticas para a tensão υ c e a corrente i c depois que a chave é fechada.

υ c e i c .

Figura 10.98

Passo 1

Oi galerinha, vamos a mais um probleminha daqueles de dar dor de cabeça. Vamos resolver do mesmo jeitinho, com passinhos de tartaruga 😊

Vamos anotar as informações sobre o problema:

R 1 = 1,8   k Ω   → 1,8   x   10 3 Ω

R 2 = 3,9   k Ω   → 3,9   x   10 3 Ω

C = 20   μ F   → 20   x   10 - 6 F

E =   36   V

V c =   -   4 V

Passo 2

Quem se esqueceu das aplicações do teorema de Thévenin, para rapinho e dê uma relembrada lá na seção 10.11.

Aplicando o teorema sobre o capacitor, temos:

R t h = R 1 ∥ R ' + R 2

Como nosso R’ não está representado no circuito, vamos adotá-lo como nulo. Dessa forma temos:

R t h = 1,8   x   10 3 ∥ 0 + 3,9   x   10 3

R t h = 3,9   x   10 3   Ω =   3,9   k Ω

Como há apenas uma fonte, temos:

E t h =   36   V

Passo 3

Agora nosso circuito pode ser reescrito como:

Já facilitou bastante nossa vida 😉. Assim podemos exprimir com mais facilidade as informações que precisamos para escrever as equações matemáticas de υ c e i c .

Passo 4

Voltamos a nossa receitinha 😋. Vamos determinar a constante de tempo:

τ =   R ∙ C =   3,9     x   10 3   ∙   20   x   10 - 6

τ = 78     x   10 - 3   s =   78   m s

Assim podemos escrever as equações υ c e i c , lembrando que o capacitor já estava carregado. Desta forma, temos:

υ c =   V f   + ( V i   -   V f )   e - t τ

υ c =   36   +   ( - 4   -   36 )   e -   t 78   x   10 - 3   V

υ c =   36   -   40 ∙   e -   t 78   x   10 - 3   V

e,

i c =   V R R t h ∙   e - t τ

i c =   ( 36 - 4 ) 3,9 ∙     e -   t 78   x   10 - 3

i c =   8,2 ∙     e -   t 78   x   10 - 3     m A

Passo 5

υ c e i c : (obs. Os gráficos foram construídos com o software gratuito Graph)

Resposta

a) υ c =   36   -   40 ∙   e -   t 78   x   10 - 3   V ; i c =   8,2 ∙     e -   t 78   x   10 - 3     m A