O capacitor visto na figura 10.88 está carregado inicialmente com 3V, com a polaridade indicada.

a) Encontre a expressões matemáticas para a tensão υ c e a corrente i c depois que a chave é fechada.

υ c   e i c .

Figura 10.88

Passo 1

Oi pessoal! 😊 Vamos para mais uma seção do capítulo 10. Mesmo que um primeiro momento tudo pareça ser diferente, vamos utilizar os mesmos passos que os problemas anteriores.

Vamos anotar as informações:

R 1 =   4,7   k Ω   →   4,7   x   10 3 Ω

E =   10   V

V i =   3   V

C =   10   μ F   → 10   x   10 - 6 F

Mais um lembrete: Façam as conversões nesta etapa, isso vai facilitar seu cálculo!

Passo 2

a) Esse circuito é mais simples, então será mais rápido encontrar as expressões matemáticas para a tensão υ c e a corrente i c depois que a chave é fechada. A equação para υ c depende da constante de tempo, logo, devemos calculá-la primeiro:

τ =   R   ∙   C

τ =   4,7   x   10 3   ∙   10   x   10 - 6

τ =   47     x   10 - 3   s   →     47   m s

Passo 3

Ainda no item a – Agora podemos escrever υ c com as informações encontradas, mas devemos nos atentar ao fato do capacitor estar carregado inicialmente, desta forma, a expressão para υ c é um pouco distinta da equação utilizada anteriormente, expressa por:

υ c = V f + V i   -   V f ∙   e -   t τ

Sendo a tensão final, a fornecida pela fonte, temos:

υ c = 10 + 3   -   10 ∙   e -   t 47     x   10 - 3  

υ c = 10   -   7 ∙   e -   t 47     x   10 - 3     V

Viu?! Super tranquilo até agora 😉

Passo 4

Ainda no item a – para encontrar a expressão da corrente i c , temos que calcular a tensão sobre o resistor, que é expressa por:

V R = E + V i

Levando em consideração a ordem dos componentes, temos:

V R = 10 -   3 =   7   V

Passo 5

Por fim, podemos escrever a expressão para a corrente i c .

i c = V R R ∙ e -   t τ

Com todas as informações em mãos, podemos escrever:

i c = 7 4,7   x   10 3 ∙ e -   t 47     x   10 - 3  

i c = 1,49   x   10 - 3 ∙ e -   t 47     x   10 - 3     A

i c = 1,49 ∙ e -   t 47     x   10 - 3     m   A

Nada demais 😋!

Passo 6

b) Esboce as formas de onda de υ c   e i c

Observe que para a tensão, há um trecho anterior a t=0s, isso se deve ao fato do capacitor estar inicialmente carregado.

Resposta

a) υ c = 10   -   7 ∙   e -   t 47     x   10 - 3     V ; i c = 1,49 ∙ e -   t 47     x   10 - 3     m   A