1. A carga q A está em repouso na origem no sistema S; a carga q B passa à velocidade v em uma trajetória paralela ao eixo x, mas em y = d . Qual é a força eletromagnética sobre q B quando ela cruza o eixo y.
  2. Agora estude o mesmo problema a partir do sistema S - , que se move para a direita à velocidade v. Qual é força sobre q B quando q A passa pelo eixo y - ? [faça de duas maneiras: (i) usando a sua resposta para (a) transformando a força; (ii) calculando os campos em S - e usando a lei de força de Lorentz.]

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??

Para a)

Fazendo um esboço da situação dita no enunciado, temos:

Sabemos que a força eletromagnética é:

F e l e t r o m a g n é t i c a = F e l é t r i c a + F m a g n é t i c a

F e l e t r o g a n é t i c a = q E + q   v × B

F e l e t r o m a g n é t i c a = q E + v × B

Temos pela lei de bio savart:

B → = μ 0 I 4 π ∫ ( d l → × r ^ )   1 r 2

Veja que d l → ∥ r ^ , logo B = 0

F e l e t r o m a g n é t i c a = q E + v × B = q ( E + 0 )

E o campo que a carga a exerce na b é:

E = 1 4 π ϵ 0 q A d 2   y ^

Assim:

F = q A 1 4 π ϵ 0 q A d 2     y ^  

Brincadeiras à parte, bora pro próximo passo?!

Passo 2

Obrigado por vir.

Para b)

(i)

Temos da eq. 12.68

F - ⊥ = 1 γ   F ⊥ ,         F ∥ = F - ∥

Assim:

F - = γ 4 π ϵ 0 q A q B d 2     y ^

Passo 3

(ii)

Temos pela equação 12.92:

E → = 1 4 π ϵ 0 q 1 - v 0 2 c 2 1 - v 0 2 c 2 sin 2 ⁡ θ 3 2   y ^ d 2

Com ângulo   de 90°, temos:

E → = 1 4 π ϵ 0 q 1 - v 0 2 c 2 1 - v 0 2 c 2 3 2     y ^ d 2 = γ 4 π ϵ 0 q A d 2   y ^  

E não havendo força magnética, temos:

F e l e t r o m a g n é t i c a = γ 4 π ϵ 0 q A q B d 2   y ^

Resposta

Para a)

F e l e t r o m a g n é t i c a = q A 1 4 π ϵ 0 q A d 2     y ^  

Para b)

F e l e t r o m a g n é t i c a = γ 4 π ϵ 0 q A q B d 2   y ^