A carga total q t , em coulombs, que entra em um componente é dada por:

q t = 0 ,                                                   t < 0 2 t ,                               0 ≤ t ≤ 2 3 + e - 2 ( t - 2 ) ,           t > 2

Determine a corrente i t e plote a corrente em função do tempo para t ≥ 0 .

Passo 1

Faaaala meu povo, bora iniciar mais uma questãozinha com a gente!

Essa questão se trata apenas da aplicação da fórmula da corrente elétrica, que é dada por:

i t = d q t d t

Tudo certinho, agora vem comigo resolver cada caso!

Passo 2

Para um t < 0 :

i t = d d t 0 = 0

Fazendo para um 0 ≤ t ≤ 2 , teremos:

i t = d d t 2 t = 2

Para um 2 < t :

i t = d d t 3 + e - 2 ( t - 2 )

= d d t 3 + e - 2 ( t - 2 )

= d d t 3 + d d t [ e - 2 t - 2 ]

= 0 + e - 2 ( t - 2 ) × ( - 2 )

= - 2 e - 2 ( t - 2 )

Molezinha até aqui né? Vamos continuar!

Passo 3

Plotando o gráfico da corrente em função do tempo em t ≥ 0 , temos:

Tranquilo? Te vejo na próxima.

Resposta

i t = 0 ,                                                   t < 0 2 ,                                 0 ≤ t ≤ 2 - 2 e - 2 ( t - 2 ) ,           2 < t