A carga total que entra em um componente de um circuito é q t = 1,25 ( 1 - e - 5 t ) para t ≥ 0 e q t = 0 para t < 0 . Determine a corrente no componente para t ≥ 0 .

Passo 1

Faaaaala meu povo, bora iniciar mais um livrinho com a gente!!!

Se liga que o primeiro temos que organizar nossas informações, temos que para t ≥ 0 , q t é:

q t = 1,25 ( 1 - e - 5 t )

E para um t < 0 :

q t = 0   C

Tudo certinho, agora vem comigo na resolução!

Passo 2

Nosso objetivo é encontrar o valor da corrente no componente em t ≥ 0 , beleza?

Sabemos que a corrente é dada pela seguinte equação:

i = d q d t

Substituindo então o valor da carga na equação acima, teremos:

i = d d t [ 1,25 1 - e - 5 t ]

Pela tabela das derivadas, sabemos que: d d x e k x = k e k x

Logo, de forma análoga fazemos:

i t = 1,25 [ - e - 5 t × - 5 ]

i t = 1,25 × 5 e - 5 t

i t = 6,25 × e - 5 t A

Tranquilo né? Te vejo na próxima.

Resposta

i t = 6,25 × e - 5 t A