Uma carga trifásica equilibrada conectada em Y tem uma tensão de linha de 200   V e consome uma potência total de 4800   W com um fator de potência de 0,8 atrasado. Determine a impedância por fase em coordenadas retangular.

Passo 1

E aííí, vamos lá?

Nesse exercício, vamos ter que lembrar que a impedância que queremos é dada por

Z ϕ = V ϕ I ϕ

Mas precisamos encontrar os valores de V ϕ e I ϕ , vamos lembrar da fórmula

P T = 3 E L I L cos ⁡ θ

E também vamos lembrar que quando a carga é conectada em Y, vamos ter

I ϕ = I L

V ϕ = V L 3

Lembrando que cos ⁡ θ = 0 , 8 , que é o fator de potência

Agora sim, vamos lá!

Passo 2

Sabemos que

P T = 3 E L I L cos ⁡ θ

Onde P T = 4800   W , E L = 200   V e c o s θ = 0,8 , então

4800 = 3 × 200 × I L × 0,8

160 3   I L = 4800

I L = 17,32   A

Como, nesse caso, I ϕ = I L , temos

I ϕ = 17,32

Esse é o módulo dele. O θ correspondente vai ser aquele que o cosseno vale 0 , 8 , sabe? Como ele fala que o fator está atrasado, colocamos o sinal de negativo

θ = cos - 1 ⁡ ( - 0 , 8 )

θ = 143 , 13 °

Entãooo:

I ϕ = 17,32   A   < 143 , 13 °

Agora vamos encontrar V ϕ

Passo 3

O V ϕ vai ser dado por

V ϕ = V L 3

O V L nós já temos, ele vale 20 0   V , então

V ϕ = 20 0 3

V ϕ = 115,4   V

Agora sim, vamos achar o Z ϕ

Passo 4

Sabemos que

Z ϕ = V ϕ I ϕ

Substituindo os valores:

Z ϕ = 115,4   < 0 °   17,32   A   < 143,13 °

Dividindo os módulos e subtraindo as fases:

Z ϕ = 6,66   < - 143,13 °  

Achamossss! Mas ainda não acabou hahahaha ele pede em coordenadas retangulares, ou seja, algo do tipo

Z ϕ = x + y . j

Vamos só fazer essa transformação

Passo 5

Temos, em coordenadas polares

Z ϕ = 6,66   < - 143,13 °  

Vamos chamar r = 6,66 e θ = - 143,13 °

Para converter para polar, vamos fazer

x = r . c o s θ = 6,66 × - 0,8 = - 5,32

y = r . s e n   θ = 6,66 × - 0,6 = - 3,9

Então, as coordenadas retangulares são

Z ϕ = - 5,32 - 3,9 . j

Ufa, agora acabamossss!

Resposta

Z ϕ = - 5,32 - 3,9 . j