Uma carga trifásica equilibrada conectada em Y tem uma tensão de linha de 208 V e consome uma potência total de 1200 W com um fator de potência de 0,6 adiantado. Determine a impedância de cada fase em coordenadas retangulares.

Passo 1

E aííí, vamos lá?

Nesse exercício, vamos ter que lembrar que a impedância que queremos é dada por

Z ϕ = V ϕ I ϕ

O V ϕ já temos, ele vale 200   V

Mas para encontrarmos I ϕ , vamos ter que dar uma lembrada nas fórmulas

P T = 3 E L I L cos ⁡ θ

I ϕ = I L 3

Lembrando que cos ⁡ θ = 0,8 , que é o fator de potência

Agora sim, vamos lá!

Passo 2

Sabemos que

P T = 3 E L I L cos ⁡ θ

Onde P T = 4800   W , E L = 200   V e c o s θ = 0,8 , então

4800 = 3 × 200 × I L × 0,8

160 3   I L = 4800

I L = 17,32   A

Você deve estar falando: “puts mas eu não quero I L , eu quero I ϕ :/”

Caaalma, é aí que vamos pra segunda fórmula, bora!

Passo 3

A fórmula é a seguinte:

I ϕ = I L 3

O I L nós já temos, ele vale 17,32   A , então

I ϕ = 17,32 3

I ϕ ≅ 10   A

Esse é o módulo dele. O θ correspondente vai ser aquele que o cosseno vale 0,8 , sabe? Mas como ele diz que o fator de potência é atrasado, vamos colocar o sinal negativo:

θ = cos - 1 ⁡ - 0,8

θ = - 36,8 °

Entãooo:

I ϕ = 10   A   < - 36,8 °

Agora sim, vamos achar o Z ϕ

Passo 4

Sabemos que

Z ϕ = V ϕ I ϕ

Substituindo os valores:

Z ϕ = 200   < 0 °   10   A   < - 36,8 °

Dividindo os módulos e subtraindo as fases:

Z ϕ = 20   < 36,8 °  

Achamossss! Mas ainda não acabou hahahaha ele pede em coordenadas retangulares, ou seja, algo do tipo

Z ϕ = x + y . j

Vamos só fazer essa transformação

Passo 5

Temos, em coordenadas polares

Z ϕ = 20   < 36,8 °  

Vamos chamar r = 20 e θ = 36,8 °

Para converter para polar, vamos fazer

x = r . c o s θ = 20 × 0,8 = 16

y = r . s e n   θ = 20 × 0,6 = 12

Então, as coordenadas retangulares são

Z ϕ = 16 + 12 . j

Ufa, agora acabamossss!

Resposta

Z ϕ = 16 + 12 . j