Enunciado

Uma carga Q é uniformemente distribuída em uma esfera de raio a . Considerando o potencial no infinito como zero, o potencial em r = b < a é dado por:

  1. - ∫ ∞ b Q 4 π ε 0 a 3 d r
  2. - ∫ ∞ b Q 4 π ε 0 r 2 d r
  3. - ∫ ∞ b Q 4 π ε 0 r 2 d r - ∫ ∞ b Q 4 π ε 0 a 3 d r
  4. - ∫ ∞ b Q 4 π ε 0 r 3 d r

Passo 1

E ai galera, tudo bem?

Bora lá

Uma carga Q é uniformemente distribuída ao longo de uma esfera de raio a. Potencial no infinito como zero V ∞ = 0

Passo 2

O potencial r = b < a

O potencial é V ( r ) avaliado, mas o ponto de referencia é o potencial no infinito V ∞ = 0

V r = - ∫ ∞ r E d r

O campo E para o interior da esfera é

E i n r = Q r 4 π ε o a 3

Onde temos que o a é o raio

Passo 3

Mas também precisaremos do valor do campo E fora da esfera. Pela lei de Gauss, o campo E externo é o mesmo devido á carga pontual Q na distância r

E o u t r = Q r 4 π ε o r 2

Então temos aqui que o infinito a está fora da esfera , b < a logo a a b está dentro da esfera.

Passo 4

O potencial é

V r = - ∫ ∞ r E i n r + E o u t r d r

V r = - ∫ ∞ a E o u t r d r - ∫ a b E i n r d r

V r = - ∫ ∞ a Q r 4 π ε o r 2 d r - ∫ a b Q r 4 π ε o a 3 d r

Resposta

Logo, podemos concluir que a resposta correta e a letra ( c ).

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