Enunciado

As cargas pontuais 30   n C ,   - 20   n C   e   10   n C estão localizadas em (-1, 0, 2), (0, 0, 0) e (1, 5, -1), respectivamente. O fluxo total que sai de um cubo de 6 m de aresta, centrado na origem é:

  1. - 20   n C
  2. 10   n C
  3. 20   n C
  4. 30   n C
  5. 60   n C

Passo 1

Fala galerinha, bora lá?

Considere que uma carga pontual Q está localizada na origem (0, 0, 0).

A carga pontual Q está dentro de um cubo de lado centrado na origem.

Calcularemos a separação máxima de uma carga pontual nos extremos do cubo e da carga pontual Q .

r m á x = 1 2 6 2 + 6 2 + 6 2

r m á x = 1 2 36 + 36 + 36

r m á x = 1 2 108

r m á x = 10.3923 2

r m á x = 5.1961

Passo 2

Determinaremos a separação entre a carga pontual 30nC em (-1, 0, 2) e (0, 0, 0).

r 1 = - 1 - 0 2 + 0 - 0 2 + 2 - 0 2

r 1 = 1 + 0 + 4

r 1 = 5

r 1 = 2.236

Comparando r 1   e   r m á x

Temos que r 1 < r m á x ,   pois a carga 30 nC está localizada dentro do cubo de lado de 6m

Passo 3

Determinaremos a separação entre a carga pontual -20 nC em (0, 0, 0) e Q em (0, 0, 0)

r 2 = 0 - 0 2 + 0 - 0 2 + 0 - 0 2

r 2 = 0 + 0 + 0

r 2 = 0

r 2 = 0  

Temos que r 2 < r m á x ,   pois a carga -20 nC está localizada dentro do cubo de lado de 6m

Passo 4

Determinaremos a separação entre a carga pontual 10 nC em (1, 5, -1) e Q em (0, 0, 0)

r 3 = 1 - 0 2 + 5 - 0 2 + - 1 - 0 2

r 3 = 1 + 25 + 1

r 3 = 27

r 3 = 5.1961  

Temos que r 2 < r m á x ,   pois a carga -20 nC está localizada dentro do cubo de lado de 6m.

Passo 5

Pela lei de Gauss, o fluxo elétrico total ψ através de qualquer superfície fechada é igual á carga total envolvida por essa superfície.

Determine o fluxo total saindo de um cubo.

ψ t o t a l = Q e n c l o s e d

ψ t o t a l = Q 1 + Q 2

Substituindo 30   n C   p o r   Q 1 , e - 20   n C   Q 2

ψ t o t a l = 30   n C - 20   n C

ψ t o t a l = 10   n C

Portanto, o fluxo total que sai de um cubo é 10   n C .

Resposta

Porém, podemos concluir que a reposta correta e a letra (b).

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