Uma certa linha de transmissão foi construída com duas ‘fitas’ finas de metal, de largura , a uma distância muito pequena uma da outra. A corrente desce por uma faixa e volta pela outra. Em cada caso, ela se espalha uniformemente sobre a superfície da faixa.
(a) Encontre a capacitância por unidade de comprimento, .
(b) Encontre a indutância por unidade de comprimento, ,
(c) Qual o produto , numericamente? [ e , é claro, irão variar de um tipo de linha de transmissão para outro, mas seu produto é uma constante universal – verifique, por exemplo, o cabo do Exemplo 7.13 – desde que o o espaço entre os condutores seja o vácuo. Na teoria das linhas de transmissão, este produto está relacionado à velocidade com que um pulso se propaga pelo linha ]
(d) Se as faixas forem isoladas uma da outra com material não condutor de permissividade e permeabilidade , qual será, então, o produto ? Qual é a velocidade de propagação? [Dica: veja o Exemplo 4.6; por que o fator se altera quando um indutor é imerso em material linear de permeabilidade ?]
Passo 1
Falaaa, meu querido/ minha querida!! Para resolvermos essa questão, vamos manipular as equações de potencial elétrico e fluxo elétrico do exemplo:
De resto, será uma resolução algébrica. Bora lá!!!
Passo 2
Como as placas transportam densidade de carga uniforme , então a diferença de potencial e a capacitância são:
Onde, . Logo:
Passo 3
O campo elétrico entre as placas é dado por:
Logo, o fluxo através da seção transversal do espaço entre as duas placas e a indutância por unidade de comprimento são:
Onde, . Logo:
Passo 4
O produto entre os dois valores é:
Onde, .
Passo 5
A quantidade de carga que pode ser colocada nas placas aumentará pelo fator , então a capacitância será:
O campo magnético será:
Então, o produto dos dois é:
Logo, a velocidade será modificada pelo fator .