Uma certa linha de transmissão foi construída com duas ‘fitas’ finas de metal, de largura w , a uma distância muito pequena h ≪ w uma da outra. A corrente desce por uma faixa e volta pela outra. Em cada caso, ela se espalha uniformemente sobre a superfície da faixa.

(a) Encontre a capacitância por unidade de comprimento, C .

(b) Encontre a indutância por unidade de comprimento, L ,

(c) Qual o produto L C , numericamente? [ L e C , é claro, irão variar de um tipo de linha de transmissão para outro, mas seu produto é uma constante universal – verifique, por exemplo, o cabo do Exemplo 7.13 – desde que o o espaço entre os condutores seja o vácuo. Na teoria das linhas de transmissão, este produto está relacionado à velocidade com que um pulso se propaga pelo linha v = 1 / L C ]

(d) Se as faixas forem isoladas uma da outra com material não condutor de permissividade ϵ e permeabilidade μ , qual será, então, o produto L C ? Qual é a velocidade de propagação? [Dica: veja o Exemplo 4.6; por que o fator L se altera quando um indutor é imerso em material linear de permeabilidade μ ?]

Passo 1

Falaaa, meu querido/ minha querida!! Para resolvermos essa questão, vamos manipular as equações de potencial elétrico e fluxo elétrico do exemplo:

∆ V = E h

Φ = B h l

De resto, será uma resolução algébrica. Bora lá!!!

Passo 2

Como as placas transportam densidade de carga uniforme σ , então a diferença de potencial e a capacitância são:

∆ V = E h

∆ V = σ h ϵ 0

Onde, C = λ / ∆ V . Logo:

C = σ w ϵ 0 σ h

C = w ϵ 0 h

Passo 3

O campo elétrico entre as placas é dado por:

B = μ 0 K = μ 0 I w

Logo, o fluxo através da seção transversal do espaço entre as duas placas e a indutância por unidade de comprimento são:

Φ = B h l

Φ = μ 0 h l I w = L I

L = μ 0 h l w

Onde, L = L / l . Logo:

L = μ 0 h w

Passo 4

O produto entre os dois valores é:

L C = μ 0 ϵ 0

L C = c - 2

Onde, c = 3.10 8   m / s .

Passo 5

A quantidade de carga que pode ser colocada nas placas aumentará pelo fator ϵ , então a capacitância será:

C ' = ϵ r C = w ϵ h

O campo magnético será:

B = μ H = μ K           →                 L ' = μ h w

Então, o produto dos dois é:

L ' C ' = μ ϵ = v - 2

Logo, a velocidade será modificada pelo fator 1 / μ 0 ϵ 0 .

Resposta

  1. C = w ϵ 0 h
  2. L = μ 0 h w
  3. L C = c - 2
  4. L ' C ' = v - 2