A certain is constructed with four elements in parallel: a 4 Ω resistor, a 10 Ω resistor, a 1   μ F capacitor, and 2 mH inductor.

a) Compute α .

b) Compute ω 0 .

c) Is the circuit underdamped, critically damped, or overdamped? Explain

Passo 1

a) Faaala, galeera! Bora resolver essa de circuitos RLC juntos? Aqui o enunciado nos pede para calcular α (frequência de neper ou fator de amortecimento) para o circuito RLC em paralelo. Para o circuito RLC em paralelo, α é dado por:

α = 1 R C

A resistência equivalente do nosso circuito, será a associação em paralelo de dois resistores:

R e q = 4 Ω | | 10 Ω = 2.86   Ω

Então o α   para o nosso circuito será:

α = 1 2 × 2.86 × 10 - 6 = 175 × 10 3   s - 1

Passo 2

b) Neste item foi pedido que calculássemos ω 0 (frequência ressonante ou frequência natural não amortecida) para o circuito RLC. Para o circuito RLC em paralelo, ω 0 é dado por:

ω 0 = 1 L C

Para nosso circuito, aplicaremos os valores do enunciado na fórmula acima:

ω 0 = 1 2 × 10 - 3 10 - 6 = 22.4   k r a d / s

Passo 3

c) E por fim, analisando os valores das frequências do nosso circuito, vamos ter que:

175 × 10 3 > 22.4 × 10 3

Logo:

α > ω 0

Portanto, temos um circuito com amortecimento supercrítico!

E assim finalizamos o exercício, galerinha! 😉

Resposta

a) α = 175 × 10 3   s - 1

b) ω 0 = 22.4   k r a d / s

c) o   c i r c u i t o   p o s s u i   a m o r t e c i m e n t o   s u p e r c r í t i c o   α > ω