A chave do circuito visto na figura 12.82 foi deixada aberta por um longo tempo e depois fechada em t = 0 s .

a) Escreva uma expressão matemática para a corrente i L e a tensão v L depois que a chave for fechada

b) Esboce a forma de onda de i L e v L desde o momento em que a chave é fechada até que o circuito atinja o estado estacionário

Passo 1

Oieeee, tudo certo? Vamos lá pra mais um exercício

a) A expressão de i L é dada por

i L = I f + I i - I f . e - t / τ

Vamos calcular os valores que precisamos para substituir aí, fechou?

Primeiramente vamos encontrar τ :

τ = L R

Onde

R = 1 k | | 4,7 k + 3,3 k

R = 1 k . 4,7 k 1 k + 4,7 k + 3,3 k = 4,12   k

Então

τ = 2 4,12 k = 485,4   μ s

Passo 2

Agora vamos encontrar I i : ele vai ser a corrente no instante que a chave é fechada

I i = V R

I i = 16 3,3 k + 4,7 k = 16 8 k = 2   m A

O I f pode ser encontrado assim olha:

I f = E T h R T h

O R T h , pelo que vimos no passo 1, vale 4,12   k

Enquanto E T h vai valer

E T h = 1 k . 16 V 1 k + 4,7 k = 2,8   V

Então

I f = 2,8 4,12 k = 0,67   m A

Passo 3

Agora vamos substituir os valores

i L = I f + I i - I f . e - t / τ

i L = 0,67 , m + 2 m - 0,67 m . e - t 485,4 μ

Então

i L = 0,67 , m + 1,33 m . e - t 485,4 μ

E encontramos a expressão :D agora vamos lá para v L

Passo 4

A expressão de v L vai ser dada por

v L = V L . e - t / τ

Vamos encontrar V L . Pela LKT, temos:

2,8 - v R 0 + - V L = 0

Onde v R 0 + = 2 m . 4,12 k = 8,24   V , então:

2,8 - 8,24 - V L = 0

V L = - 5,44   V

E enfimmmm a expressão de v L é

v L = - 5,44 . e - t 485,4 μ

Passo 5

b) Vamos lá plotar os gráficos

Sabemos que i L = 0,67 , m + 1,33 m . e - t 485,4 μ e v L = - 5,44 . e - t 485,4 μ

Analisando algebricamente, quando t = 0 , temos i L = 2   m A e v L = - 5,44   V

Quando t → ∞ , temos i L = 0,67   m A e v L = 0

Então os gráficos ficam assim

Resposta

a) i L = 0,67 , m + 1,33 m . e - t 485,4 μ e v L = - 5,44 . e - t 485,4 μ

b)