A chave do circuito visto na figura 12.84 foi deixada aberta por um longo tempo e depois fechada em t = 0 s

a) Escreva uma expressão matemática para a corrente i L e a tensão v L após a chave ser fechada

b) Esboce a forma de onda i L e v L desde o momento em que a chave for fechada até que o circuito atinja o estado estacionário

Passo 1

Olá oláá, vamos lá pra mais um hehehe

A primeira coisa que dá pra gente pensar ao ver o circuito, é em uma transferência de fontes: temos uma fonte de corrente em paralelo com um resistor, podemos transformar isso em uma fonte de tensão em série com o resistor.

O valor da nova fonte vai ser

V = 1 k . 4 m = 4   V

Passo 2

a) A expressão de i L é dada por

i L = I f + I i - I f . e - t / τ

Vamos calcular os valores que precisamos para substituir aí, fechou?

Primeiramente vamos encontrar τ :

τ = L R

Então

τ = 220 m 1 k = 220   μ s

Passo 3

Agora vamos encontrar I i : ele vai ser a corrente no instante antes que a chave seja fechada

I i = V R

I i = 18 V + 4 V 1 k + 1,2 k = 10   m A

O I f pode ser encontrado assim olha, a partir do momento que a chave fecha (a parte direita do circuito é desconsiderada quando a chave fecha, sacou?):

I f = 4   V 1 k = 4   m A

Passo 4

Agora vamos substituir os valores

i L = I f + I i - I f . e - t / τ

i L = 4 m + 10 m - 4 m . e - t 220 μ

Então

i L = 4 m + 6 m . e - t 220 μ

E encontramos a expressão :D agora vamos lá para v L

Passo 5

A expressão de v L vai ser dada por

v L = V L . e - t / τ

Vamos encontrar V L . Pela LKT, temos:

4 - v R 0 + - V L = 0

Onde v R 0 + = 10 m A . 1 k Ω = 10   V , então:

4 - 10 - V L = 0

V L = - 6   V

E enfimmmm a expressão de v L é

v L = - 6 . e - t 220 μ

Passo 6

b) Vamos lá plotar os gráficos

Sabemos que i L = 4 m + 6 m . e - t 220 μ

v L = - 6 . e - t 220 μ

Analisando algebricamente, quando t = 0 , temos i L = 10   m A e v L = - 6   V

Quando t → ∞ , temos i L = 4   m A e v L = 0

Então os gráficos ficam assim

Resposta

a) i L = 4 m + 6 m . e - t 220 μ

v L = - 6 . e - t 220 μ

b)