A chave do circuito visto na figura 12.81 foi fechada por cerca de 1h. Foi então aberta em um instante definido como t = 0 s

a) Determine o tempo necessário para que a corrente i R caia para 1   m A

b) Determine a tensão v L em t = 1 m s

c) Calcule v R 3 em t = 5 τ

Passo 1

Cara, papo sério e rápido aqui: provavelmente o enunciado da questão se confundiu, e não estamos falando da figura 12.81 e sim da figura 12.80, o mesmo do exercício anterior ok?

A gente consegue reparar isso vendo o item c, que fala sobre o resistor R 3 : a gente não tem esse resistor no circuito 12.81

Então vamos fazer de acordo com o circuito da figura 12.80, fechou?

Passo 2

a) Para mexermos com i R = i L , precisamos primeiro encontrar a sua expressão em função do tempo

i L t = E R 1 + R 2 e - t τ

Mas a primeiríssima coisa a fazer é encontrar o τ :

τ = L R = 0,6 R 1 + R 2 + R 3 = 1,017   m s

Então:

i L t = 36 100 + 20 e - t 1,017

i L t = 300 × 10 - 3 . e - t 1,017 m

Passo 3

Vamos calcular o valor t necessário para i L = 1   m A

10 - 3 = 300 × 10 - 3 × e - t 1,017 m

300 × e - t 1,017 m = 1

e - t 1,017 m = 1 300

Por propriedade de logaritmo:

- t 1,017 m = ln ⁡ 1 300

Então

t = 5,801   m s

Passo 4

b) Vamos encontrar a expressão de v L :

v L = v L m a x i . e - t τ

Onde

v L m a x i = I L m a x i R 1 + R 2 + R 3 = 300 × 10 - 3 590 = 177   V

Então

v L = - 177 . e - t 1,017 m

Em t = 1 m s :

v L = - 177 . e - 1 m 1,017 m

v L = - 66,19

Passo 5

c) A tensão no resistor R 3 é dada por

v R 3 = R 3 . i L

Onde i L é dado por

i L t = 300 × 10 - 3 . e - t 1,017 m

Então

v R 3 = R 3 . 300 × 10 - 3 . e - t 1,017 m

v R 3 = 20 . 300 × 10 - 3 . e - t 1,017 m

Passo 6

Como queremos v R 3 em t = 5 τ , vamos substituir:

v R 3 = 20 . 300 × 10 - 3 . e - 5 τ 1,017 m

v R 3 = 20 . 300 × 10 - 3 . e - 5

Então:

v R 3 5 τ = 40,42   m V

Ufaaa, acabamos, e fim pra esse exercício :D

Resposta

a) t = 5,801   m s

b) v L = - 66,19

c) v R 3 5 τ = 40,42   m V