A chave do circuito visto na figura 12.83 foi fechada por um longo tempo e depois aberta em t = 0 s

a) Escreva uma expressão matemática para a corrente i L e a tensão v L após a chave ser aberta

b) Esboce as formas de onda de i L e v L desde o momento em que a chave foi aberta até que o circuito atinja o estado estacionário.

Passo 1

Oieeee, tudo certo? Vamos lá pra mais um exercício

a) A expressão de i L é dada por

i L = I f + I i - I f . e - t / τ

Vamos calcular os valores que precisamos para substituir aí, fechou?

Primeiramente vamos encontrar τ :

τ = L R

Onde

R = 4,7 k + 2 , 2 k = 6,9   k

Então

τ = 1,2 6,9 k = 173,9   μ s

Passo 2

Agora vamos encontrar I i : ele vai ser a corrente no instante antes que a chave seja aberta

I i = V R

I i = 24 2,2 k = - 10,91   m A

O I f pode ser encontrado assim olha, a partir do momento que a chave abre:

I f = - 24 2,2 k + 4,7 k = - 3,478   m A

Passo 3

Agora vamos substituir os valores

i L = I f + I i - I f . e - t / τ

i L = - 3,478 m + - 10,91 m + 3,478 m . e - t 173,9 μ

Então

i L = - 3,478 m - 7,432 m . e - t 173,9 μ

E encontramos a expressão :D agora vamos lá para v L

Passo 4

A expressão de v L vai ser dada por

v L = V L . e - t / τ

Vamos encontrar V L . Pela LKT, temos:

- 24 + v R 0 + - V L = 0

Onde v R 0 + = 10,91 m A . 6,9 k Ω = 75,28   V , então:

- 24 + 75,28 - V L = 0

V L = 51,28   V

E enfimmmm a expressão de v L é

v L = 51,28 . e - t 173,9 μ

Passo 5

b) Vamos lá plotar os gráficos

Sabemos que i L = - 3,478 m - 7,432 m . e - t 173,9 μ

v L = 51,28 . e - t 173,9 μ

Analisando algebricamente, quando t = 0 , temos i L = - 10,91   m A e v L = 51,28   V

Quando t → ∞ , temos i L = - 3,478   m A e v L = 0

Então os gráficos ficam assim

Resposta

a) i L = - 3,478 m - 7,432 m . e - t 173,9 μ

v L = 51,28 . e - t 173,9 μ

b)