No circuito de desvio visto na Figura 21.119 , a atenuação dos três filtros é de 12   d B / o i t a v a nas frequências de corte

a) Determine a razão V o / V i para os filtros do woofer e do tweeter nas frequências de corte de 400   H z   e   5   k H z , respectivamente, e compare com o valor ideal, que é   0,707 .

b) Calcule a razão V o / V i para os filtros do woofer e do tweeter para a frequência de 3   k H z , na qual o filtro do alto-falante de médios foi projetado para se sobrepor aos outros dois.

c) Determine a razão V o / V i   para o filtro do alto-falante de médios na frequência de   3   k H z   e compare com o valor ideal, que é 1 .

Passo 1

Saudações galerinha, tudo bem?

Vamos juntos resolver mais um exercício!

a) Com as informações do exercício temos que f = - 400   H z

Para o filtro Woofer teremos que encontra a reatância indutiva neste primeiro momento, beleza!

Bora lá então!

X L = 2 π f L = 2   x   3,1415 400 x   4,7 m H = 11,8   Ω

Para a reatância capacitiva:

X c = 1 2 π f C = 1 2 (   2,1415 ) ( 400 ) ( 39 μ F ) = 10,2 Ω  

Realizando a resistência equivalente entre R e Xc vamos obter:

R | | X c = 6 Ω < - 38,11 °

Tranquilo até ai?

Utilizando a equação da tensão de saída para o filtro Woofer teremos que:

V o = 0,67 <   - 96,11 ° V i

Ou seja o ganho para esse filtro será 0,67   V

Para o filtro Tweeter temos que f   =   5 K H Z , logo teremos que encontra a reatância indutiva neste primeiro momento, beleza!

Bora lá então!

X L = 2 π f L = 2   x   3,1415 50 00 x   0,39 m H = 1 2,25   Ω

Para a reatância capacitiva:

X c = 1 2 π f C = 1 2 (   2,1415 ) ( 5000 ) ( 2,7 μ F ) = 11,79 Ω  

Realizando a resistência equivalente entre R e Xc vamos obter:

R | | X c = 6 , 7 Ω < 33,15 °

Tranquilo até ai?

Utilizando a equação da tensão de saída para o filtro Tweeter teremos que:

V o = 0,67 8 <   88,54 ° V i

Ou seja o ganho para esse filtro será 0,67 8   V

Prontinho!

Vamos para o próximo item?

Vamos lá !

Passo 2

b)

Para o filtro Woofer teremos que que f = - 3   K H z em primeiro lugar vamos encontra a reatância indutiva, beleza!

Bora lá então!

X L = 2 π f L = 2   x   3,1415 3 K H z x   4,7 m H = 88,59   Ω

Para a reatância capacitiva:

X c = 1 2 π f C = 1 2 (   2,1415 ) ( 3 K H z ) ( 39 μ F ) = 1,36 Ω  

Realizando a resistência equivalente entre R e Xc vamos obter:

R | | X c = 1.34 Ω < - 80,3 °

Tranquilo até ai?

Utilizando a equação da tensão de saída para o filtro Woofer teremos que:

V o = 0,015 <   - 170,2   ° V i

Ou seja o ganho para esse filtro será 0,015   V

Para o filtro Tweeter temos que f   =   - 3 K H Z , logo teremos que encontra a reatância indutiva neste primeiro momento, beleza!

Bora lá então!

X L = 2 π f L = 2   x   3,1415 3000 x   0,39 m H = 7,3 5   Ω

Para a reatância capacitiva:

X c = 1 2 π f C = 1 2 (   2,1415 ) ( 3000 ) ( 2,7 μ F ) = 19,65 Ω  

Realizando a resistência equivalente entre R e Xc vamos obter:

R | | X c = 5,42 Ω < 47,42 °

Tranquilo até ai?

Utilizando a equação da tensão de saída para o filtro Tweeter teremos que:

V o = 0,337 <   124,24 ° V i

Ou seja o ganho para esse filtro será 0,337   V

Prontinho!

Vamos para o próximo item?

Vamos lá !

Passo 3

c) Para nosso filtro alto falante, precisamos encontra a impedância do circuito, tranquilo!

Vamos então colocar a mão na massa!

Z = 7,816 Ω < 37,58 °

Z = 7,41 Ω < - 22 , 1 5 °

V 1 = Z . V i Z 1 - j X c =   7,816   Ω < 37,9 ° V i 7,816 Ω < 37,58 ° - j 1,36 Ω =   1,11 < 8,8 ° V i

V 0 = Z . V i Z 1 - j X L =   7,41   Ω < - 22,15 V i 7,41 Ω < - 22,15 ° - j 7,35 Ω =   0,998 < - 46,9 ° V i

Aplicando a equação do ganho:

A v = V o V i =     0,998

Tranquilo?

Te vejo na próxima então!

Resposta

a)   0,67   V ; 0,67 8   V

b)   0,015   V ;   0,337   V

c) A v = V o V i =     0,998