Para o circuito da Figura 10.82:

a) Determine a constante de tempo do circuito.

b) Escreva a equação matemática para a tensão υ c depois que a chave é fechada.

c)Determine a tensão υ c depois de transcorrida uma, três e cinco constantes de tempo.

d) escreva as equações para corrente i c e a tensão V R .

e) Faça um esboço das formas de onda de υ c e i c .

Figura 10.82

Passo 1

Oi galera do Responde aí, estamos aqui com mais uma questão de circuitos elétricos, naquele mesmo estilo das anteriores, o que é bom para nós 😉.

Vamos anotar as informações do problema:

R 1 =   2,2   k Ω   → 2,2   x   10 3   Ω

R 2 =   3,3   k Ω   → 3,3   x   10 3   Ω

R 1 e m   s é r i e   c o m   R 2

E =   100   V

C =   1   μ F   → 1   x   10 - 6   F

Lembrando mais uma vez! Faça as conversões nesta etapa, isso irá facilitar bastante a sua conta.

Passo 2

Novamente, temos os mesmos itens das questões anteriores desta mesma seção, então já estamos familiarizados com as equações. Porém há uma particularidade nesta, há dois resistores!

Mas não é motivo para desespero, esse será um problema fácil de resolver 😎😎!

a) Para calcular a constante de tempo τ através da relação abaixo, precisamos de informação sobre a resistência, mas qual resistência é essa?

τ =   R   ∙ C

A resistência que procuramos é o R e q do circuito. Como há dois resistores neste circuito e estão em série 👌, por isso basta que calcular a resistência equivalente.

R e q = R 1 + R 2

R e q = 2,2 + 3,3   k Ω =   5,5   k Ω

R e q =   5,5   x   10 3   Ω

Lembrando que resistores em série, a resistência equivalente é a soma das resistências de cada um deles.

Passo 3

Agora podemos seguir com a vida 😉, e calcular a constante de tempo:

τ =   5,5   x   10 3 ∙   1   x   10 - 6  

τ =   5,5   x   10 - 3   s   =   5,5   m s

Passo 4

b) A expressão matemática para a tensão υ c para a constante de tempo de terminada no item anterior, é dada por:

υ c =   100 ∙   1   -   e -   t 5,5   x   10 - 3   V

Perceberam?! Voltamos para mesma receitinha dos problemas anteriores.

Passo 5

c) Agora vamos determinar a tensão υ c para os tempos t =   1 τ   ;   t = 3 τ   e   t =   5 τ .

Utilizando a mesma lógica, teremos:

t τ   → p a r a   t = 1 τ ,   t e m o s :   1 τ τ = 1

t τ   → p a r a   t = 3 τ ,   t e m o s :   3 τ τ = 3

t τ   → p a r a   t = 5 τ ,   t e m o s :   5 τ τ = 5

Dessa forma, o υ c , será:

υ c   → ( t =   1 τ ) =   100 ∙   1   -   e - 1 =   63,21   V

υ c   → ( t =   3 τ ) =   100 ∙   1   -   e - 3 =   95,02   V

υ c   → ( t =   5 τ ) =   100 ∙   1   -   e - 5 =   99,33   V

Passo 6

d) Escrever a equação para a corrente i c . De forma análoga ao que foi feito para a tensão υ c , vamos inserir as informações que temos, na equação geral da corrente, que é representada por:

i c = E R e q ∙ e -   t τ

Desta forma, obtemos:

i c = 100 5,5   x   10 3 ∙ e -   t 5,5   x   10 - 3

i c = 18,18   x   10 - 3 ∙ e -   t 5,5   x   10 - 3 A  

i c = 18,18 ∙ e -   t 5,5   x   10 - 3     m A

Passo 7

Ainda no mesmo item, o livro pede que a expressão matemática para V r , (Essa etapa se modifica ligeiramente dos problemas anteriores, por conta da quantidade de resistores, mas não deixa de ser a utilização da lei de Ohm), então inserindo as informações na equação, temos:

V r 2 = 3,3   x   10 3   ∙ 100 5,5   x   10 3     →   V r 2 ≅ 60 V

Passo 8

e) Faça um esboço das formas de onda de υ c e i c . Esse esboço foi construído no software Graph, onde foram inseridas as equações de υ c e i c obtidas nos itens anteriores

Resposta

a) τ =   5,5   m s

b) υ c =   100 ∙   1   -   e -   t 5,5   m s   V

c) υ c   → ( t =   1 τ ) =     63,21   V ; υ c   → ( t =   3 τ ) =   95,02   V ; υ c   → ( t =   5 τ ) =   99,33   V

d) i c = 18,18 ∙ e -   t 5,5   m s     m A ; V R 2 = 60   V