52. Para o circuito da Figura 10.109:

a) Determine a energia armazenada por cada capacitor no estado estacionário.

b) Repita o item (a) para o caso de os capacitores estarem conectados em série.

Figura 10.109

Passo 1

Oi galerinha, último probleminha da seção, aquele para queimar o cérebro um pouquinho.

Vamos anotar as informações:

R 1 =   6   k Ω → 6   x   10 3 Ω

R 2 =   3   k Ω → 3   x   10 3 Ω

R 3 = 4   k Ω → 4   x   10 3 Ω

C 1 = 6   μ F → 6   x   10 - 6 F

C 2 = 12   μ F → 12   x   10 - 6 F

Não se esqueçam de fazer as conversões necessárias para o problema.

Passo 2

a) A energia armazenada em um capacitor é descrita por:

W c = 1 2 ∙ C ∙ V 2

Isso nos indica que primeiramente, devemos calcular a tensão sobre os terminais dos capacitores. Como C 1 ∥ C 2 então a tensão sobre ambos é a mesma, logo só precisamos calcular a tensão sobre um deles. Para simplificar esse caminho, vamos calcular R 23 , que estão em paralelo:

R 23 = R 2 ∙ R 3 R 2 + R 3

Logo, temos:

R 23 = 3 ∙ 4 3 + 4 = 12 7 ≃ 1,71   k Ω

Assim podemos desenhar o circuito como:

Já está com uma carinha mais amigável, não acham?

Passo 3

No “novo” circuito, temos que V R 23 = V C 1 = V C 2 , então só precisamos determinar a tesão sobre o R 23 , como isso temos:

V R 23 =   R 23 ∙ E R 23 + R 1

Logo,

V R 23 =   1,71 ∙ 24 1,71 + 6 =   5,32   V

Então temos:

V C 1 =   V C 2 =   5,32   V

Passo 4

Agora possuímos todas as informações para calcular a energia armazenadas pelos capacitores. Sendo:

W C 1 = 1 2 ∙ 6   x   10 - 6 ∙ ( 5,32 ) 2 =   84,9   μ J

e

W C 2 = 1 2 ∙ 12   x   10 - 6 ∙ ( 5,32 ) 2 =   169,8   μ J

Caso tenha ficado dúvidas, retorne os problemas da seção 11.13, toda discussão sobre a tensão nos capacitores é mais detalhada lá.

Passo 5

b) Agora para o caso de os capacitores estarem em série, podemos calcular a capacitância total do circuito ( C 12 ).

C 12 =   C 1 ∙ C 2 C 1 + C 2 =   6   ∙ 12 6 + 12 =   4 μ F

Assim podemos desenhar o circuito como:

Muito mais simples, não é mesmo? Dessa forma temos:

V R 23 = V C 12 =   5,32   V

Passo 6

Com essa informação podemos calcular a carga de C 12 .

Q 12 = V 12 ∙ C 12 =   5,32 ∙ 4 =   21,28   μ C

Como C 1 e C 2 estão em série, temos:

Q 1 =   21,28   μ C

Q 2 =   21,28   μ C

Passo 7

A energia também pode ser escrita em função da carga do capacitor, pela equação:

W c = 1 2 ∙ Q 2 C

Logo, temos;

W c 1 = 1 2 ∙ 21,28 2 6 = 37,74   μ J

W c 2 = 1 2 ∙ 21,28 2 12 = 18,87   μ J

Resposta

a) W C 1 = 84,9   μ J ; W C 2 = 169,8   μ J

b) W c 1 = 37,74   μ J ; W c 2 = 18,87   μ J