Enunciado

No circuito da Figura 10.90 V L precisa atingir o valor de 8v antes que o sistema seja ativado. Se a chave for fechada em t = 0 s , quanto tempo o sistema leva para ser ativado?

Passo 1

Primeiro, vamos relembrar que τ = R C no circuito resistivo-capacitivo. Sabendo disso vamos calcular a constante de tempo para esse circuito:

τ = 33 k * 200 μ = 6.6 s

Passo 2

Calculando o τ conseguimos agora igualar a tensão que queremos e manipular a equação algebricamente:

v c = 12 ( 1 - e - 6.6 t )

Substituindo a tensão de 8V e distribuindo a equação:

8 = 12 - 12 ( 1 - e - 6.6 t )

Trocando o 12 de lado na equação e dividindo o 12 que multiplica o parênteses, temos:

- 4 - 12 = e - 6.6 t

Chegamos na equação onde vamos precisar aplicar os (temidos) logaritmos no próximo passo, mas é tranquilo, juro!

Passo 3

Aplicando o logaritmo natural em ambos os lados temos:

log e ( 4 / 12 ) = - t / 6.6

Colocando o log na calculadora temos:

- 1.0996 = - t / 6.6

isolando t chegamos finalmente no valor dele:

t = 1.0966 * 6.6 = 7.3 s

Resposta

t = 7.3 s

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