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Enunciado

Elétrica - Introdução a Análise de Circuitos, de Boylestad- Ed: 10º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 32

Para o circuito na Figura 10.92:

a) determine o tempo necessário para v c chegar a 60V após o fechamento da chave.

b) Calcule a corrente i c no instante em que v c = 48 V .

c) Determine a potência fornecida pela fonte no instante t = 2 τ .

Passo 1

Primeiro, vamos escrever a equação de tempo para o nosso circuito:

τ = ( R 1 + R 2 ) * C = 120 m s

Vamos escrever a equação de v c substituindo v c = 60 V e E = 80 V no tempo:

60 = 80 ( 1 - e - t / 120 m )

Dividindo ambos os lados por 80 ficamos com:

0.75 = 1 - e - t / 120 m

Passando o 1 para a esquerda e trocando sinais chegamos em:

0.25 = e - t / 120 m

Agora que obtemos uma expressão mais fácil para calcular o t, vamos tirar o logaritmo natural de ambos os lados:

log e ( 0.25 ) = log ( e - t / 120 m ) → - 1.38 = - t / τ

Agora fica facinho isolar o t:

t = 1.38 * 120 m = - 166.35 m s

Passo 2

Vamos escrever a equação da corrente no capacitor para o circuito RC para começar:

i c = E R 1 + R 2 * e - t / τ

Já conhecemos τ , E, R1, R2, basta substituir:

i c = 80 20 k * e - t / 120 m = 4 m A * e - t / 120 m

Como já calculamos o valor de t para 80V no item anterior, basta jogar nessa equação de i c :

i c ( 60 V ) = 4 m A * e - 166.35 m / 120 m = 1 m A

Passo 3

Para calcular a potência instantânea quando o circuito está na condição de 2 τ basta calcular a corrente nesse momento e multiplicar pela tensão da fonte:

i c = 4 m A * e - 240 m / 120 m = 0.541 m A

Agora a potência instantânea:

P = E * i c = 80 * 0.541 m = 43.3 m W

Resposta

t = - 166.35 m s

i c ( 60 V ) = 1 m A

P = 43.3 m W