Enunciado

Para o circuito da Figura 10.96

a) Determine as expressões matemáticas para o comportamento transitório da tensão v c e da corrente i c depois que a chave é fechada.

b) Esboce as formas de onda para v c e i c

Passo 1

Para esse circuito vamos fazer igual fizemos no exercício 35. Vamos calcular o equivalente de thévenin para esse circuito à partir dos terminais do capacitor. Para esse equivalente, a R1 fica em paralelo com R2 Então, para calcular o Rth:

R t h = R 1 | | R 2 = 6 k Ω

Feito isso, para calcularmos a tensão nos terminais do capacitor (Vth) conseguimos observar que é a mesma tensão no resistor R2, então basta fazer um divisor de tensão entre o resistor de R1 e R2 com a fonte:

V t h = E * R 2 R 1 + R 2 = 15 V

Por último nesse passo, vamos calcular o τ , lembrando que o R é o Rth + R4 no momento que a chave fecha, e C foi dado no problema:

τ = R C = ( 6 k + 4 k ) * 15 μ = 0.15 s

Com isso calculado já conseguimos extrair a tensão no capacitor! Vamos fazer isso no próximo passo.

Passo 2

Com a tensão no capacitor conhecida (Vth) e com τ = 0.15 s conseguimos expressar a tensão no capacitor variando no tempo. Vamos escrever a equação primeiro:

v c = V t h ( 1 - e - t / τ )

Substituindo os valores conhecidos:

v c = 15 ( 1 - e - t / 0.15 )

Fazendo esse equivalente de thévenin ficou mole, não foi?

Passo 3

Agora para fazer a expressão da corrente basta escrevermos a equação dela e substituir nossos valores. Vamos escrever ela primeiro:

i c = V t h R t h + R 4 ( e - t / τ )

Substituindo os valores que conhecemos, temos a expressão da corrente:

i c = 15 6 k + 4 k ( e - t / 0.15 ) → i c = 1.5 m A ( e - t / 0.15 )

Pronto! Agora só falta desenhar as formas de onda

Passo 4

Conhecemos o valor máximo e mínimo de tensão, basta desenhar a curva característica de ic e vc respeitando esses limites:

Resposta

a) v c = 15 ( 1 - e - t / 0.15 ) , i c = 1.5 m A ( e - t / 0.15 )

b)

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