Para o circuito da Figura 15.119:

a. Determine a impedância Z T na forma polar.

b. Construa o diagrama de impedâncias.

c. Determine a corrente I e as tensões V R e V L em forma fasorial

d. Construa o diagrama de fasores para as tensões E , V R V L e para a corrente I

e. Verifique a valideda da lei de Kirchhoff para tensões ao longo da malha fechada

f. Calcule a potência média fornecida ao circuito

g. Calcule o fator de potência do circuito indicando se ele é adiantado ou atrasado

h. Determine as expressões senoidais para as tensões e correntes sendo a frequência 60 Hz

i. plote as formas de ondas das tensões e da corrente no mesmo gráfico

Passo 1

Faaaaaala galeeera

podemos calcular Z T dessa forma

Z T = R + j 6

Z T = 8 + j 6

Z T = 8 2 + 6 2 = 10 Ω ∠ 36,87 °

Passo 2

Passo 3

Começaremos com a corrente

I = E Z T

I = 100 ∠ 0 ° 10 ∠ 36,87 °

I = 10 A ∠ - 36,87 °

(para calcular o ângulo usamos c o s - 1 = R Z T )

Agora a tensão V R

V R = I ∠ 0 ⋅ R ∠ 0 °

V R = 10 A ∠ - 36,87 ° ⋅ 8 Ω ∠ °

V R = 80 V ∠ - 36,87 °

Para a tensão V L

V L = I ∠ 0 X L ∠ 90 °

V L = 10 A ∠ - 36,87 ° ⋅ 6 Ω ∠ 90 °

V L = 60 V ∠ 53,13 °

Passo 4

Passo 5

Vamos verificar a seguinte igualdade

E = V R + V L

Primeiro usaremos algumas propriedades anteriores

E = I ⋅ R + I ⋅ X L

E = I ⋅ R + X L

mais um detalhe

E = I ⋅ R ∠ 0 ° + X L ∠ 90 °

E = I ⋅ R + j X L

Belezinha até aqui?

Lembra que calculamos I como I = E Z T ?

bora substituir de novo

E = E Z T ⋅ R + j X L

simplificando

E = E Z T ⋅ Z T

a igualdade é verdadeira

E = E

Caso substituíssemos os números, o valor também seria verdadeiro, porque usamos essas definições na hora de calcular os valores

Passo 6

Lembra como calcular a potência média?

Essa aqui é uma das formas

P = I 2 ⋅ R

P = 10 2 ⋅ 8 = 800 W

Passo 7

Vamos calcular o fator de potência

F P = c o s θ T = R Z T

F P = 8 10 = 0,8 a t r a s o

Passo 8

Para escrever as expressões senoidais, precisamos de mais uma informação

o valor de ω

ω = 2 π ⋅ f

ω = 2 π ⋅ 60

ω = 377 r a d s

Agora já estamos prontos

I = 2 ⋅ 10 ⋅ s e n 377 t - 36,87 °

V R = 2 ⋅ 80 ⋅ s e n 377 t - 36,87 °

V L = 2 ⋅ 60 ⋅ s e n 377 t + 53,13 °

Passo 9

As formas de ondas serão baseadas nas equações do Passo 8, olhe a Figura 15.39, a diferença é que será os valores do passo anterior.

Resposta

a.

Z T = 10 Ω ∠ 36,87 °

b. Resposta no passo 2

c.

I = 10 A ∠ - 36,87 °

V R = 80 V ∠ - 36,87 °

V L = 60 V ∠ 53,13 °

d. Resposta no Passo 4

e. Resposta no passo 5

f.

P = 800 W

g.

F P = 0,8 a t r a s a d o

h.

I = 2 ⋅ 10 ⋅ s e n 377 t - 36,87 °

V R = 2 ⋅ 80 ⋅ s e n 377 t - 36,87 °

V L = 2 ⋅ 60 ⋅ s e n 377 t + 53,13 °

i. Resposta no Passo 9