Para o circuito da Figura 15.122:

a. Determine a impedância Z T na forma polar.

b. Construa o diagrama de impedâncias.

c. Determine o valor de C em microfarads e o de L em henries.

d. Determine a corrente I e as tensões V R , V L e V C na forma fasorial

e. Construa o diagrama de fasores para as tensões E , V R , V L e V C e a corrente I

f. Verifique a validade da lei de Kirchhoff para tensões ao longo da malha fechada

g. Calcule a potência média fornecida ao circuito

h. Calcule o fator de potência do circuito indicando se ele é atrasado ou adiantado

i. Determine as expressões senoidais para as tensões e a corrente

j. Plote as formas de onda das tensões e da corrente no mesmo gráfico

Passo 1

Faaaala pessoal

o item (a) pede a impedância total Z T

então vamos lá

Z T = R + j X L - j X C

Z T = R + j X L - X C

Z T = R 2 + X L - X C 2

lembrando que nossa resposta deve estar nesse formato

Z T = Z T ∠ θ T

substituindo os valores

Z T = 2 2 + 6 - 10 2

Z T = 4 + 16 = 4,47 Ω

o ângulo pode ser obtido dessa forma

- t a n - 1 X L - X C R

- t a n - 1 6 - 10 2 = ∠ - 63,43 °

e assim temos nossa resposta

31,62 Ω ∠ - 71,57 °

Passo 2

Passo 3

Para encontrar C temos a seguinte definição

X C = 1 ω ⋅ C

C = 1 ω ⋅ X C

C = 1 377 ⋅ 10

C = 265 μ F

Para resolver este item a gente vai precisar dessa equação

X L = ω ⋅ L

Vamos isolar a variável L

L = X L ω

com os dados da figura podemos substituir

L = 6 377 = 0,016 H

Passo 4

item (d)

I = E Z T

Substituindo

I = 50 ∠ 0 ° 4,47 ∠ - 63,43 °

I = 11,19 A

e para o ângulo

0 ° - - 63,43 ° = 63,43 °

I = 11,19 A ∠ 63,43 °

Perfeito, agora iremos determinar V R

V R = I ∠ θ ⋅ R ∠ 0 °

V R = 3,795 ∠ 91,57 ° ⋅ 10 ∠ 0 °

V R = 22,38 V ∠ 63,43 °

Detalhe, o ângulo está sendo somado ( ao contrário de quando determinamos Z T )

V L = I ∠ θ ⋅ X L ∠ 90 °

V C = 3,795 ∠ 91,57 ° ⋅ 30 ∠ - 90 °

V L = 67,14 V ∠ 153,43 °

e para determinar V C faremos assim

V C = I ∠ θ ⋅ X C ∠ - 90 °

V C = 3,795 ∠ 91,57 ° ⋅ 30 ∠ - 90 °

V C = 111,9 V ∠ - 26,57 °

Passo 5

Passo 6

Vamos verificar a seguinte igualdade

E = V R + V L + V C

Primeiro usaremos algumas propriedades anteriores

E = I ⋅ R + I ⋅ X L + I ⋅ X C

E = I ⋅ R + X L + X C

mais um detalhe

E = I ⋅ R ∠ 0 ° + X L ∠ 90 ° + X C ∠ - 90 °

E = I ⋅ R + j X L - j X C

Belezinha até aqui?

Lembra que calculamos I como I = E Z T ?

bora substituir de novo

E = E Z T ⋅ R + j X L - j X C

simplificando

E = E Z T ⋅ Z T

a igualdade é verdadeira

E = E

Caso substituíssemos os números, o valor também seria verdadeiro, porque usamos essas definições na hora de calcular os valores

Passo 7

Bora calcular a potência média

P = I 2 ⋅ R

substituindo

P = 11,19 2 ⋅ 2 = 250.43 W

fácil, né?

Passo 8

O fator de potência será

F P = c o s θ T

c o s θ T = R Z T

c o s θ T = 2 4,47 = 0,447

F P = 0,447

Passo 9

Como já obtemos todos os valores, podemos escrever as expressões senoidais

I = 2 ⋅ 11,19 ⋅ s e n 377 t + 63,43 °

V R = 2 ⋅ 22,38 ⋅ s e n 377 t + 63,43 °

V L = 2 ⋅ 67,14 ⋅ s e n 377 t + 153,43 °

V C = 2 ⋅ 111,9 ⋅ s e n 377 t - 26,57 °

e = 70,7 s e n 377 t

Passo 10

As formas de ondas serão baseadas nas equações do Passo 9, olhe a Figura 15.39, a diferença é que será usado os valores do passo anterior.

Resposta

a.

Z T = 31,62 Ω ∠ - 71,57 °

b. Resposta no passo 2

c.

C = 265 μ F

L = 0,016 H

d.

I = 11,19 A ∠ 63,43 °

V R = 22,38 V ∠ 63,43 °

V L = 67,14 V ∠ 153,43 °

V C = 111,9 V ∠ - 26,57 °

e. Resposta no Passo 5

f. Resposta no passo 6

g.

P = 250,43 W

h.

F P = 0,447 a d i a n t a d o

i.

I = 2 ⋅ 11,19 ⋅ s e n 377 t + 63,43 °

V R = 2 ⋅ 22,38 ⋅ s e n 377 t + 63,43 °

V L = 2 ⋅ 67,14 ⋅ s e n 377 t + 153,43 °

V C = 2 ⋅ 111,9 ⋅ s e n 377 t - 26,57 °

j. Resposta no Passo 10