Para o circuito da figura 12.69:

a) Determine a constante de tempo

b) Escreva a expressão matemática para a corrente i L após a chave ser fechada

c) Repita o item b para v L e v R

d) Determine i L e v L em uma, três e cinco constantes de tempo

e) Esboce as formas de onda de i L , v L e v R

Passo 1

E aííí, beleza? Aqui temos esse circuito olha:

Bora lá analisar esse circuito R L :D

a) Aqui queremos a constante de tempo do circuito, que no caso do circuito RL é dada por

τ = L R

Substituindo os valores de R e L :

τ = 250   m 20   k

Então

τ = 12,5   μ s

Passo 2

b) Quando a chave é fechada, a expressão de i L ( t ) é dada por

i L t = E R 1 - e - t τ

Substituindo os valores:

i L t = 40 m 20 k 1 - e - t 12,5 μ

i L t = 2 × 10 - 6 1 - e - t 12,5 μ

Fechou?

Passo 3

c) Agora vamos encontrar a expressão de v L , ela vai ser

v L = E . e - t τ

Substituindo:

v L = 40 × 10 - 3 × e - t 12,5 μ

E agora para v R :

v R = R . i R

Como i R = i L :

v R = 20 × 10 3 × i L

v R = 20 × 10 3 × 2 × 10 - 6 1 - e - t 12,5 μ

v R = 4 0 × 10 - 3 1 - e - t 12,5 μ

Certinho??

Passo 4

d) Agora queremos encontrar os valores de i L e v L para 1 τ ,   3 τ e 5 τ :

1 τ = 12,5   μ s

Temos

i L τ = 2 × 10 - 6 1 - e - 12 , 5 μ 12,5 μ

i L τ = 2 × 10 - 6 1 - e - 1

i L τ = 1,26 × 10 - 6   A

Agora para v L ( t ) :

v L τ = 40 × 10 - 3 × e - 12,5 μ 12,5 μ

v L τ = 40 × 10 - 3 × e - 1

v L t = 14,7 × 10 - 3   V

Passo 5

3 τ = 37,5   μ s

Temos

i L τ = 2 × 10 - 6 1 - e - 37,5 μ 12,5 μ

i L τ = 2 × 10 - 6 1 - e - 3

i L τ = 1,9 × 10 - 6   A

Agora para v L ( t ) :

v L τ = 40 × 10 - 3 × e - 37,5 μ 12,5 μ

v L τ = 40 × 10 - 3 × e - 3

v L t = 1,99 × 10 - 3   V

Passo 6

5 τ = 62,5   μ s

Temos

i L τ = 2 × 10 - 6 1 - e - 62,5 μ 12,5 μ

i L τ = 2 × 10 - 6 1 - e - 5

i L τ = 1,9 87 × 10 - 6   A

Agora para v L ( t ) :

v L τ = 40 × 10 - 3 × e - 62 , 5 μ 12,5 μ

v L τ = 40 × 10 - 3 × e - 5

v L t = 0,26 × 10 - 3   V

E é isso pra esse item hahahaha

Passo 7

e) Agora é só a gente esboçar o gráfico de i L ,   v R e v L . A gente precisa lembrar que 5 τ é a parte final do gráfico, quando sobe completamente ou cai completamente.

Em i L , para t = 0 , a corrente vale 0 . Quando t → ∞ , a corrente tende a 2 μ A

Em v L , para t = 0 , a tensão vale 40   m V . Quando t → ∞ , a tensão tende a 0

Em v R , para t = 0 , a tensão vale 0   m V . Quando t → ∞ , a tensão tende a 40   m V

E acabaaaamosss :D

Resposta

a) τ = 12,5   μ s

b) i L t = 2 × 10 - 6 1 - e - t 12,5 μ

c) v L = 40 × 10 - 3 × e - t 12,5 μ

v R = 40 × 10 - 3 1 - e - t 12,5 μ

d) 1 τ

i L τ = 1,26 × 10 - 6   A

v L t = 14,7 × 10 - 3   V

3 τ

i L τ = 1,9 × 10 - 6   A

v L t = 1,99 × 10 - 3   V

5 τ

i L τ = 1,987 × 10 - 6   A

v L t = 0,26 × 10 - 3   V

e)