Responde Aí

Enunciado

Para o circuito da Figura 12.72

a) Escreva as expressões matemáticas para a corrente i l e a tensão v l após a chave ser fechada.

b) Esboce as formas de onda de i l e v l entre o momento que a chave é fechada e o estado estacionário

Passo 1

Bora pra mais exercício de circuito RL. Esse exercício é muito parecido com o exercício 17 caso você já tenha feito! Se não tiver, não tem problema nenhum, vem comigo que vai dar bom

Para esse exercício vamos converter a fonte de corrente em uma de tensão para facilitar a nossa análise. Para converter basta multiplicar a corrente da fonte pela resistência em paralelo, transformar a fonte de corrente em uma de tensão e colocar em série. Vamos calcular:

E = I * R 1 = 4 m A * 2.2 k = 8.8 V

Subtraindo essa fonte que convertemos à fonte que já está no circuito ficamos com uma fonte só, facilitando mais ainda pra gente:

E = 8.8 - 16 = - 7.2 V

Ficamos com esse circuito aqui, com E = 20.8 V , R = R 1 + R 2 = 10.4 k Ω e L = 200 m H

Passo 2

Vamos calcular o τ agora. Se você se lembra da teoria, no circuito indutivo é τ = L / R . Quando a chave se fecha a resistência é R1+R2, então:

τ = L R = 200 m 10.4 k = 19.23 μ s

Nesse circuito como temos uma corrente inicial de 3mA indicada no circuito, devemos considerar ela para escrever e expressão da corrente i l a corrente i l conta com uma parte que vamos chamar de i I (corrente inicial) e outra parte que vamos chamar de i F (corrente final). A expressão para a corrente então é a parte fixa (corrente final) somada com a parte que varia no tempo (soma da corrente inicial e final). Vamos escrever para ficar mais claro:

i l = i F + ( i I + i F ) e - t / τ

Calcular i F é simples, basta fechar a chave e considerar que o indutor é um curto circuito. Assim temos:

i F = E R - 7.2 10.4 k = - 692.3 μ A

A corrente i I é a que já está no circuito (3mA), bastando substituir na equação de i l agora os valores que conhecemos:

i l = - 692.3 μ A + ( 3 m A - ( - 692.3 μ A ) ) e - t / 19.23 μ = - 692.3 μ A + ( 3.69 m A ) e - t / 19.23 μ

Bora calcular a tensão agora no próximo passo!

Passo 3

Vamos começar escrevendo a expressão de tensão para os indutores:

v l = E R ( e - t / τ )

A tensão quando a chave fecha é facinho de determinar se lembrarmos da lei de ohm. Como o indutor é um curto-circuito a tensão E é a tensão da fonte subtraída da tensão causada pela corrente inicial (V = RI). Vamos calcular para substituir na expressão:

E R = E - ( i I * R ) = - 38.4 V

Substituindo E R e τ na equação de v l :

v l = - 38.4 V ( e - t / 19.23 μ )

Pronto!

Passo 4

Por último falta só desenhar nosso gráfico. Temos que lembrar que temos uma corrente inicial fixa e uma corrente final que calculamos para representar no esboço:

Resposta

a) i l = - 692.3 μ A + ( 3.69 m A ) e - t / 19.23 μ v l = - 38.4 V ( e - t / 19.23 μ )

b)