Para o circuito da figura 15.136:

a) Determine a admitância total Y T em forma polar

b) Construa o diagrama de admitâncias

c) Determine a tensão E e as correntes I R e I L na forma fasorial

d) Construa o diagrama de fasores para as correntes I s ,   I R e I L e a tensão E

e) Confirme a validade da lei de Kirchhoff para correntes em um dos nós

f) Calcule a potência média fornecida ao circuito

g) Calcule o fator de potência do circuito e indique se ele é atrasado ou adiantado

h) Determine as expressões senoidais para as correntes e para a tensão sendo a frequência 60   H z

i) Plote as formas de onda para as correntes e para a tensão no mesmo gráfico

Passo 1

Oiii gente, tudo certinho? Vamos lá pra mais um exercício 😊

a) No nosso circuito, temos um resistor em paralelo com um indutor

O resistor é visto apenas com a parte real de 2   Ω , ou seja

R = 2 Ω = 2 ∠ 0 °

Enquanto o indutor é visto só com a parte imaginária positiva:

X L = 5 j = 5   ∠ 90 °

Nesse caso, a impedância equivalente em paralelo é dada assim:

1 Z T = 1 2 ∠ 0 ° + 1 5   ∠ 90 °

Como a admitância é o inverso da impedância, temos

Y T = 0,5   ∠ 0 ° + 0,2 ∠ - 90 °

Escrevendo na forma retangular:

Y T = 0,5 - 0,2 j

E, voltando pra forma polar hahahaa:

Y T = 538,52   m S   ∠ - 21,8 °

Passo 2

b) Sabendo que Y T = 0,5 - 0,2 j , o diagrama de admitâncias fica assim:

Passo 3

c) Vamos lá, pra encontrarmos a tensão E , vamos fazer

E = I s Y T

Pela imagem do circuito, temos que I s = 2   ∠ 0 ° , e o Y T nós encontramos no item a, ele vale 538,52   m S   ∠ - 21,8 °

E = 2   ∠ 0 ° 538,52   m S   ∠ - 21,8 °

Então

E = 3,71   ∠ 21,8 °

Passo 4

Agora para encontrarmos I R , vamos fazer

I R = E   ∠ θ R   ∠ 0 °

Substituindo os valores:

I R = 3,71   ∠ 21,8 ° 2   ∠ 0 °

I R = 1,855   ∠ 21,8 °

Passo 5

E por fimmm, vamos encontrar I L :

I L = E   ∠ θ X L   ∠ 9 0 °

Substituindo:

I L = 3,71   ∠ 21,8 ° 5 ∠ 90 °

Então

I L = 0,742   ∠ - 68,2 °

Passo 6

d) Certo, agora queremos o diagrama de fasores para as correntes e para a tensão E

Basicamente, temos que colocar no plano complexo aquilo que achamos no item anterior, mas antes vamos colocar tudo na forma retangular:

E = 3,71   ∠ 21,8 ° = 3,44 + 1,37 j

I s = 2   ∠ 0 ° = 2

I R = 1,855   ∠ 21,8 ° = 1,72 + 0,68 j

I L = 0,742   ∠ - 68,2 ° = 0,27 - 0,68 j

Opa, então colocando tudo isso no plano complexo, temos

Passo 7

e) Vamos confirmar a Lei de Kirchhoff das correntes no nó superior do circuito

Ali, está entrando I s e saindo I R e I L , então temos que ter

I s = I R + I L

2 = 1,72 + 0,68 j + 0,27 - 0,68 j

A parte imaginária some e só nos resta:

2 = 1,72 + 0,27 ≅ 2

Logo, está confirmado a LKI hahahaha essa aproximação acontece porque lá em cima a gente arredondou algumas coisas

Passo 8

f) A potência média fornecida ao circuito é

P = I ² R

P = 2 × 1,855 2

Então:

P = 6,88   W

Passo 9

g) O fator de potência é calculado assim:

F P = G Y T

Como Y T = 0,5 - 0,2 j , temos que G = 0,5

Além disso, conforme encontramos no item a, o módulo de Y T é 0,539   S , então

F P = 0,5 0,539 = 0,928

Que é um fator de potência atrasado :)

Passo 10

h) Vamos lá, começando pela tensão. Sua forma senoidal é dada assim:

e = 2 × E s e n ω t + θ

Onde

ω = 2 π f = 2 π × 60 ≅ 377   r a d / s

Então, substituindo os valores:

e = 2 × 3,71 s e n 377 t + 21,8 °

e = 5,25 s e n 377 t + 21,8 ° × 2 π 360

(esse 2 π e 360 ° é pra gente converter pra radianos, já que a frequência está em rad/s okkk?)

Boaaa, agora é só fazer o mesmo pras correntes

Passo 11

Para I R , temos

i R = 2 × 1,855 s e n 377 t + 21,8 °

i R = 2,62 s e n 377 t + 21,8 ° × 2 π 360

Para I L :

i L = 2 × 0,742 s e n 377 t - 68,2 °

i L = 1,049 s e n 377 t - 68,2 ° × 2 π 360

E por fim, para I S :

i S = 2 × 2 s e n 377 t + 0 °

i S = 2,8 s e n 377 t

Passo 12

i) Agora é só a gente plotar as formas senoidais do item anterior, isso vai nos dar:

E acabamoooos :D

Resposta

a) Y T = 538,52   m S   ∠ - 21,8 °

b)

c) E = 3,71   ∠ 21,8 °

I R = 1,855   ∠ 21,8 °

I L = 0,742   ∠ - 68,2 °

d)

f) P = 6,88   W

g) 0,928 atrasado

h) e = 5,25 s e n 377 t + 21,8 ° × 2 π 360

i R = 2,62 s e n 377 t + 21,8 ° × 2 π 360

i L = 1,049 s e n 377 t - 68,2 ° × 2 π 360

i S = 2,8 s e n 377 t

i)