Para o circuito da Figura 15.139 :

  1. Determine a admitância total Y T em forma polar.
  2. Construa o diagrama de admitâncias.
  3. Calcule o valor de C em microfarads e o de L em henries.
  4. Determine a tensão E e as correntes I R ,   I L e I C em forma fasorial.
  5. Construa o diagrama de fasores para as correntes I F , I L , I R e a tensão E .
  6. Confirme a lei de Kirchhoff para correntes em um dos nós.
  7. Calcule a potência média fornecida ao circuito.
  8. Calcule o fator de potência e indique se ele é atraso ou adiantado.
  9. Determine expressões senoidais para as correntes e para a tensão.
  10. Plote as formas de onda da tensão e das correntes no mesmo gráfico.

Passo 1

Opa pessoal, tudo certinho aí? Vamos resolver esta questão.

Analisando a figura 15.13 9 , temos os seguintes dados:

X L = 2   Ω

R = 1,2   Ω

X C = 5   Ω

Escrevendo estes dados na forma polar temos que:

X L = 2   Ω ∠ 90 °

R = 1 , 2   Ω ∠ 0 °

X C = 5   Ω ∠ - 90 °

A admitância é dada por:

Y T = 1 R + 1 X L + 1 X C

Portanto:

Y T = 1 1 , 2   Ω ∠ 0 ° + 1 2   Ω ∠ 90 ° + 1 5   Ω ∠ - 90 °

Resolvendo, temos que:

Y T = 0,833 ∠ 0 ° + 0 , 5 ∠ - 90 ° + 0,2 ∠ 90 °

Y T = 0,89   S ∠ - 19,81 °

Passo 2

Podemos então desenhar um esboço de como ficaria o diagrama de admitância:

Passo 3

Para o item (c), temos que:

C = 1 ω X C

Como a frequência de trabalho é de 60   H z , temos que:

ω = 2 π f

ω = 2 π 60

ω = 377

Substituindo os dados, temos que:

C = 1 377 5

C = 531 μ F

E:

L = X L ω

L = 2 377

L = 5,31   m H

Passo 4

A tensão é dada por:

E = 1 2 I m ∠ θ ° Y T

Substituindo os valores, temos que:

E = 1 2 3 ∠ 60 ° 0,89 ∠ - 19,81 °

E = 2,4 ∠ 79,81 °

Para I R temos:

I R = E R

Substituindo os valores, temos que:

I R = 2,4   V ∠ 79,81 ° 1 , 2 ∠ 0 °

Portanto:

I R = 2   A ∠ 79,81 °

Para I L temos que:

I L = E X L

Substituindo os valores, temos que:

I L = 2,4   V ∠ 79,81 ° 2 ∠ 90 °

Portanto:

I L = 1,2   A ∠ - 10,19 °

Para I C temos que:

I C = E X C

Substituindo os valores, temos que:

I C = 2,4   V ∠ 79,81 ° 5 ∠ - 90 °

Portanto:

I C = 0,48   A ∠ 169,81 °

Passo 5

Temos então o seguinte diagrama de fasores:

Passo 6

Aplicando a lei de Kirchhoff ao nó, temos que:

I s = I R + I L + I C

Substituindo os valores, temos que:

I s = 2   A ∠ 79,81 ° + 1,2   A ∠ - 10,19 ° + 0,48   A ∠ 169,81 °

Resolvendo, temos que:

I s = 2,12   A ∠ 60,01 °

Portanto, a lei de Kirchhoff é válida.

Passo 7

Para a potência média fornecida ao circuito, temos que:

P = I R 2 R

Substituindo os valores e calculando, temos que:

P = 2 2 1 , 2

P = 4,8   W

Passo 8

Para calcular o fator de potência do circuito, temos que:

F P = 1 R Y T

Substituindo os valores e calculando, temos que:

F P = 1 1 , 2 0,89

F P = 0 , 9 4   a t r a s a d o .

Passo 9

No item (h) queremos as expressões senoidais para as correntes e para a tensão dada uma frequência de 60   H z .

Para a tensão, temos que:

e = E m sen ⁡ ω t ± θ

E para a corrente, temos que:

i = I m sen ⁡ ω t ± θ

Onde E m indica o valor do pico de tensão e I m pico de corrente.

Temos também que:

E m = 2 E

I m = 2 I

Portanto:

e = 2 2,4 sen ⁡ 377 t + 79,81 °

e = 3,39 sen ⁡ 377 t + 79,81 °

E:

i R = 2 2 sen ⁡ 377 t + 79,81 °

i R = 2,83 sen ⁡ 377 t + 79,81 °

Para i L , temos que:

i L = 2 1,2 sen ⁡ 377 t - 10,19 °

i L = 1,7 sen ⁡ 377 t - 10,19 °

E para i C , temos que:

i s = 2 0,48 sen ⁡ 377 t + 169,81 °

i s = 0,68 sen ⁡ 377 t + 169,81 °

Passo 10

O item (i) nos pede para plotar o diagrama com as equações do item anterior. Temos o seguinte esboço:

Resposta

  1. Y T = 0,89   S ∠ - 19,81 °
  2. Imagem P a s s o   2 .
  3. C = 531 μ F
  4. L = 5,31   m H

  5. E = 2,4   V ∠ 79,81 °
  6. I R = 5   A ∠ 0 °

    I L = 6   A ∠ - 90 °

    I C = 0,48   A ∠ 169,81 °

  7. Imagem P a s s o   5 .
  8. A lei de Kirchhoff é válida.
  9. P = 4,8   W
  10. F p = 0 , 9 4   a t r a s a d o .
  11. e = 3,39 sen ⁡ 377 t + 79,81 °
  12. i R = 2,83 sen ⁡ 377 t + 79,81 °

    i L = 1,7 sen ⁡ 377 t - 10,19 °

    i s = 0,68 sen ⁡ 377 t + 169,81 °

  13. Imagem P a s s o   10 .