Enunciado

42. Para o circuito da figura 4.109 , determine o equivalente de T h é v e n i n entre os terminais a - b .

Passo 1

Bom! A primeira coisa que temos que fazer, e encontrar a resistência equivalente nos terminais do resistor a - b . Por isso, vamos ter que redesenhar esse circuito, excluindo as fontes de tensão e de corrente que nele estão presentes.

E aqui está nossa figura:

Essa região azul destacada aí, é uma configuração estrela! Não é legal da gente trabalhar, por isso vamos transformar esse circuito de uma configuração estrela para uma configuração triangular, ou em delta ( ∆ ) .

Para fazer isso, bora usar as fórmulas abaixo:

R a = R 1 R 2 + R 2 R 3 + R 1 R 3 R 1

R b = R 1 R 2 + R 2 R 3 + R 1 R 3 R 2

R c = R 1 R 2 + R 2 R 3 + R 1 R 3 R 3

Onde podemos ver que há duas resistências de 20   Ω em paralelo. Temos então, os seguintes valores:

R 1 = ( 20 | | 20 )   Ω = 10   Ω

R 2 = 10   Ω

R 3 = 10   Ω

E com isso, chegamos aos seguintes resultados:

R a = R b = R c = 10 ⋅ 10 + 10 ⋅ 10 + 10 ⋅ 10 10     Ω

R a = R b = R c = 30   Ω

O nosso circuito, sofre assim, a seguinte transformação:

E com isso, podemos ver que a nossa resistência de T h é v e n i n , é dada por:

R T h = 30 | 10 + 30 | 10 | | 30   Ω

R T h = 30 ⋅ 10 30 + 10 + 30 ⋅ 10 30 + 10 | | 30   Ω

R T h = 15 | | 30   Ω

R T h = 15 ⋅ 30 15 + 30   Ω

R T h = 10   Ω

Passo 2

Em seguida, o próximo passo é obter a tensão de T h é v e n i n , V T h .

Olha só! A gente vai fazer isso, através de um método diferente dessa vez; usando a análise de malhas.

Por isso, bora fazer o esboço desse circuito, já nomeando as correntes de malha. Antes disso, temos que fazer a transformação daquelas duas resistências de 20   Ω , que estão em paralelo.

E com isso, chegamos até a seguinte figura...

Passo 3

Aplicando a lei das tenões de K i r c h h o f f para a malha 1 , obtemos que....

- 30 + 10 i 1 + 10 i 1 - i 2 + 10 i 1 + 50 = 0

30 i 1 - 10 i 2 = - 20

E depois fazendo o mesmo para a malha 2 , obtemos que....

- 10 + 10 i 2 + 10 i 2 - i 1 + 10 i 2 - 50 = 0

30 i 2 - 10 i 1 = 60

Chegamos assim, até ao seguinte sistema de equações:

30 i 1 - 10 i 2 = - 20   ( I ) 30 i 2 - 10 i 1 = 60   ( I I )

Mutiplicamos ( I I ) por 3 e depois somamos com a equação ( I ) ... Conseguimos que:

30 i 1 - 10 i 2 = - 20   ( I ) 90 i 2 - 30 i 1 = 180   ( I I )

80 i 2 = 160

i 2 = 160 80   A

i 2 = 2   A

E o valor de i 1   é dado por:

30 i 1 - 10 i 2 = - 20

3 i 1 - i 2 = - 2

3 i 1 = i 2 + 2

3 i 1 = - 2 + 2

i 1 = 0   A

Sabe o porquê de termos feito isso?

A resposta está na fgira abaixo:

O motivo, é que percorrendo o caminho abaixo, de a até b , podemos obter facilmente a nossa tensão de T h é v e n i n , que nada mais é do que a tensão entre os terminais   a e b . E essa tensão vai valer:

- V T h - 10 i 1 + 30 - 10 i 2 = 0

- V T h = - 30 + 10 ⋅ 2

V T h = 10   V

E voilà! Obtemos nossas respostas!

Resposta

R T h = 10   Ω

V T h = 10   V

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um resistor variável Ro é ligado aos terminais a,b do circuito da Figura P4.75. O resistor variável é ajustado até que a potência máxima seja transferida a Ro. a) Determine o valor de Ro.b) Determine
a) Calcule a potência fornecida a R o para cada valor usado no Problema 4.71.b) Trace um gráfico da potência fornecida a R o em função da resistência R o .c) Para qual valor de R o a potência fornecid
O resistor variável (Ro) no circuito da Figura P4.87 é ajustado até absorver potência máxima do circuito.a) Determine o valor de Ro.b) Determine a potência máxima.c) Determine a percentagem da potênci
Substitua tudo menos o resistor R = 4 k Ω pelo seu equivalente de Thévenin, e use o resultado para calcular i .