O circuito da Figura P 4,3-8 possui duas entradas, v 1 e v 2 , e uma saída, v 0 .   A saída está relacionada à entrada através da equação:

v o = a v 1 + b v 2

Onde a e b são constantes que dependem dos valores de R 1 , R 2 e R 3

a) Determine o valor dos coeficientes a e b para R 1 = 10   Ω , R 2 = 40   Ω e R 3 =   8 Ω

b) Determine o valor dos coeficientes a e b para R 1 = R 2 e R 3 = R 1 | | R 2 .

Passo 1

Faaaala, galera! Bora resolver essa juntos? Aqui vamos utilizar a análise nodal adotando o nó inferior como nó referência:

Aplicando a LKC ao nó superior entre os três resistores, teremos:

v o R 3 + v o - v 1 R 1 + v o - v 2 R 2 = 0  

Rearrumando, teremos:

                      v o = v 1 1 + R 1 R 2 + R 1   R 3 + v 2 1 + R 2 R 1 + R 2 R 3                     ( 1 )

Passo 2

a) Substituindo os valores dos resistores pelos fornecido na letra a) do enunciado, teremos:

                      v o = v 1 1 + 1 0 4 0 + 10   8 + v 2 1 + 4 0 1 0 + 40 8 = 0.4 v 1 + 0.1 v 2

Então, teremos que:

a = 0.4  

b = 0.2

Passo 3

b) Agora substituiremos os valores dos resistores pelos valores fornecidos no item b). Mas agora, devemos levar em conta aa seguintes relações:

R 1 = R 2

R 3 = R 1 | | R 2 = R 1 2

Substituindo em (1), teremos:

                      v o = v 1 1 + R 2 R 2 + R 1   R 1 2 + v 2 1 + R 2 R 2 + R 2 R 1 2                    

Simplificando, teremos:

                      v o = v 1 1 + 1 + 2 + v 2 1 + 1 + 2   = 0.25 v 1 + 0.25 v 2            

Ou seja:

a = b = 0.25

E aqui fechamos a questão, galera. Até a próxima! 😉

Resposta

a) a = 0.4       e       b = 0.1

b) a = 0.25         e           b = 0.25