O circuito da Figura P 4.6-9 tem três entradas: i x , i y e v z . A saída do circuito é i o . A saída está relacionada à entrada através da equação

i o = a i x + b i y + c v z

Em que a, b e c são constantes. Determine os valores a, b e c.

Passo 1

Faalaa, galera!! Bora pra mais uma. Aqui primeiramente vamos nomear as correntes de malha:

Agora, vamos estabelecer as seguintes relações:

i x = i 1                           ( 1 )

i y = i 3 - i 2                           ( 2 )

Passo 2

Agora vamos analisar as malhas:

Aplicando a LKT na supermalha formada pelas malhas 2 e 3, teremos:

4 i 3 - i 1 + v z + 12 i 3 - i 4 + 2 i 2 = 0

4 i 1 - 2 i 2 - 16 i 3 + 12 i 4 = v z          

Aplicando as relações (1) e (2), teremos:

4 i x - 2 i 3 - i y - 16 i 3 + 12 i 4 = v z

- 18 i 3 + 12 i 4 = v z - 2 i y - 4 i x               ( 3 )

Agora aplicando a LKT na malha 4:

6 i 4 + 12 i 4 - i 3 = 0

i 3 = 3 2 i 4

Aplicando essa relação em (3):

- 18 3 2 i 4 + 12 i 4 = v z - 2 i y - 4 i x  

- 18 3 2 + 12 i 4 =   v z - 2 i y - 4 i x

i 4 = v z - 2 i y - 4 i x - 15

Passo 3

Agora, vamos expressar a saída do circuito com termos da entrada da seguinte forma:

A saída do circuito i o é a corrente resultante da diferença entra i 3 e i 4 , logo:

i o = i 3 - i 4 = 3 2 i 4 - i 4 = 1 2 i 4 = 1 2 v z - 2 i y - 4 i x - 15

i o = - 1 30 v z + 1 15 i y + 2 15 i x

Portando, as constantes, serão:

a = 2 15

b = 1 15

c = - 1 30

Resposta

a = 2 15

b = 1 15

c = - 1 30