Enunciado

Para o circuito da figura 6.70, calcule o valor de R que fará a energia armazenada no capacitor ser a mesma que aquela armazenada no indutor em CC.

Passo 1

Sob as condições de corrente contínua (CC) nós vamos reescrever o circuito como sendo

Primeiramente vamos aplicar as condições de divisor de corrente e a lei de Ohm para v c , vamos encontrar, assim,

i l = 2 R + 2 ⋅ 5 = 10 R + 2

v C = R ⋅ i l = 10 R R + 2

Passo 2

Agora, para a energia armazenada no capacitor e no indutor vamos ter

W c = C ⋅ v c 2 2 = 1 2 ⋅ 160 ⋅ 10 - 6 ⋅ 10 R R + 2 2

W l = L ⋅ i l 2 2 = 2 ⋅ 10 - 3 ⋅ 10 R + 2 2

Por fim, devemos descobrir o valor de R que fará a energia armazenada no capacitor e no indutor ser a mesma basta igualar os valores de w c e w l então encontraremos

w c = w l

80 ⋅ 10 - 6 ⋅ 10 R R + 2 2 = 2 ⋅ 10 - 3 ⋅ 10 R + 2 2

80 ⋅ 10 - 3 ⋅ R 2 = 2 → R 2 = 2 80 ⋅ 10 - 3 → R 2 = 0.025 10 - 3

R 2 = 25 → R = 25 = 5 Ω

Resposta

R = 5 Ω

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