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Enunciado

Elétrica - Introdução a Análise de Circuitos, de Boylestad- Ed: 10º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 15

Para o circuito da Figura 8.107

a. Escreva as equações necessárias para obter as correntes nos ramos.

b. Usando a lei de Kirchhoff para correntes, reduza o conjunto a três equações,

c. Reescreva as equações em um formato que possa ser resolvido usando determinantes de terceira ordem.

d. Determine a corrente através do resistor Ra.

Passo 1

Falaa galerinhaa!!! Tudo certinhoo?? Bora juntos pra mais uma!!

Em a, nós temos que encontrar as equações necessárias para resolver a questão. Assim, temos pelas Leis de Kirchoff:

V 1 - I 1 R 1 - I 2 R 2 = 0

I 2 R 2 - I 3 R 3 - I 4 R 4 = 0

I 4 R 4 - I 5 R 5 - V 2 = 0

I 1 = I 2 + I 3

I 3 = I 4 + I 5

Passo 2

Já em b, precisamos reduzir a 3 equações. Para isso, só precisamos substituir as equações de I nas equações que montamos com a Lei de Kirchoff, tendo que:

V 1 - I 2 ( R 1 + R 2 ) - I 3 R 2 = 0

I 2 R 2 - I 3 ( R 3 + R 4 ) - I 5 R 4 = 0

I 3 R 4 - I 5 ( R 4 + R 5 ) - V 2 = 0

Prontinho!! Bora pra c.

Passo 3

Aqui, temos que resolver as equações. Ou seja,

I 2 ( R 1 + R 2 ) - I 3 R 1 = V 1

I 2 R 2 - I 3 ( R 3 + R 4 ) + I 5 R 4 = 0

I 3 R 4 - I 5 ( R 4 + R 5 ) = V 2

Arrumando essas equações, teremos que:

3 I 2 + 2 I 3 = 10

I 2 - 9 I 3 + 5 I 5 = 0

5 I 3 - 8 I 5 = 6

Resolvendo esse sistema, encontramos o valor da corrente em R3.

I 3 = I R 3 = - 63,694   m A

Prontinho, galera!! Bora juntos pra próxima??

Resposta

a.

V 1 - I 1 R 1 - I 2 R 2 = 0

I 2 R 2 - I 3 R 3 - I 4 R 4 = 0

I 4 R 4 - I 5 R 5 - V 2 = 0

I 1 = I 2 + I 3

I 3 = I 4 + I 5

b.

V 1 - I 2 ( R 1 + R 2 ) - I 3 R 2 = 0

I 2 R 2 - I 3 ( R 3 + R 4 ) - I 5 R 4 = 0

I 3 R 4 - I 5 ( R 4 + R 5 ) - V 2 = 0

c.

3 I 2 + 2 I 3 = 10

I 2 - 9 I 3 + 5 I 5 = 0

5 I 3 - 8 I 5 = 6

d. -63,694 mA