21.Para o circuito da figura 10.84
a) Determine a constante de tempo do circuito quando a chave é colocada na posição 1.
b) Determine a expressão matemática para tensão entre os terminais do capacitor após a chave ter sido colocada na posição 1.
c) Determine a expressão matemática para a corrente depois que a chave é fechada (posição 1).
d)Determine a tensão e a corrente se a chave é colocada na posição 2 em
e) Determine as expressões matemáticas para tensão e a corrente se a chave for colocada na posição 3 em .
f) Trace as formas de e para o intervalo de até .

Figura 10.84
Passo 1
Oi pessoal! Sei que esse é um momento de imaginação que te faz enxergar o circuito acima como isso

Mas não se desespere! Vamos bem devagar…
Assim como na maior parte dos problemas, vamos começar anotando as informações:
E aproveitando para fazer as devidas conversões.
Passo 2
a) Esse primeiro passo é igual ao desenvolvido no problema 19, onde temos dois resistores em série. Então, para calcular a constante de tempo , temos primeiro que calcular a resistência equivalente do circuito.
Passo 3
Agora podemos calcular a constante de tempo:
Passo 4
b) A expressão matemática para a tensão para a constante de tempo de terminada no item anterior, é dada por:
Agora, basta inserir as informações que temos sobre o problema, assim chegamos à:
Ainda é bem parecido com os problemas anteriores, não é mesmo?
Passo 5
c) A expressão matemática para a corrente quando a chave estiver na posição 1, é representada por:
Inserir as informações que temos até o momento, chegamos à:
Ainda bem simples! 😉
Passo 6
d) Agora vamos fazer um desvio da nossa receitinha dos problemas anteriores, pois agora teremos um valor para t. Logo, para determinar a tensão e a corrente , para chave na posição 2 em , temos a exponencial descrita por:
Perceba que fiz apenas uma substituição dos valores de t e . Desta forma, temos:
Passo 7
Ainda no item d- utilizaremos o valor encontrado para exponencial, para determinar a tensão e a corrente , usando as equações encontras nos itens (b) e (c).
Agora, para a corrente, temos a expressão:
Nada difícil! Apensas substituição de valores.
Passo 8
e) Agora as expressões matemáticas para tensão e a corrente , para a chave na posição 3 em , teremos que calcular a constante de tempo para essa nova configuração de circuito, pois a resistência 1, deixou de ser importante para o problema, nesta situação.
Agora basta inserir o novo valor da constante de tempo, nas equações já trabalhadas nos itens b e c. Sendo assim, temos a tensão:
V
Para a corrente, há considerações a serem feitas: o sentido da corrente se inverte, logo, haverá um sinal contrário para a corrente, expressa por:
Foram mudanças pequenas na análise, mas que precisam de atenção!
Passo 9
Ainda no item e – Vamos inserir nas equações da corrente e da tensão a informação do intervalo de tempo . Assim obtemos:
Passo 10
f) Trace as formas de e para o intervalo de até .


Lembrando que estamos caracterizando um processso de descarga do capacitor!
Resposta
a)
b)
c)
d) ;
e)