20. Para o circuito da figura 10.83:

a) Determine a constante de tempo do circuito.

b) Escreva a equação matemática para a tensão υ c depois que a chave é fechada.

c) escreva as equações para corrente i c e a tensão V R .

d) Faça um esboço das formas de onda de υ c e i c .

Figura 10.83

Passo 1

Olá galerinha! Vamos de mais um probleminha de circuitos elétricos.

Neste, logo de cara percebemos a diferença de estrutura, porém, muito calma nesta hora, vamos resolver rapidinho.

O que difere mais, é o fato de o circuito ser estar aberto, mas temos a diferença de potencial registrada na imagem, então não há com que se preocupar.

Vamos anotar as informações do problema e tudo ficará claro:

R =   56   k Ω   → 56   x   10 3   Ω

E =   15 + 10   V

C =   0,1   μ F   → 0,1   x   10 - 6   F

Viu?!, temos C, temos R e temos E, assim como nos outros casos. Então só precisamos seguir nossa receita 😉

Passo 2

a) Vamos calcular a constante de tempo τ através da relação:

τ =   R   ∙ C

τ =   56   x   10 3   ∙   0,1   x   10 - 6  

τ =   5,6   x   10 - 3     s   → τ =   5,6   m s      

Passo 3

b) Agora vamos encontrar a expressão matemática para a tensão υ c para a constante de tempo de terminada no item anterior. A expressão geral para υ c é dada por:

υ c =   E   ∙ 1   -   e - t τ

Agora, basta inserir as informações que temos sobre o problema, assim chegamos à:

υ c =   ( 10 + 15 ) ∙   1   -   e -   t 5,6   x   10 - 3     V

υ c =   25 ∙   1   -   e -   t 5,6   x   10 - 3     V

Passo 4

c) Escrever a equação para a corrente i c . De forma análoga ao que foi feito para a tensão υ c , vamos inserir as informações que temos na equação geral da corrente, que é representada por:

i c = E R ∙ e -   t τ

Desta forma, obtemos:

i c = 25 56   x   10 3 ∙ e -   t 5,6   x   10 - 3  

i c = 0,44   x   10 - 3 ∙ e -   t 5,6   x   10 - 3       A  

i c = 0,44 ∙ e -   t 5,6   x   10 - 3     m A

Passo 5

υ c e i c . Esse esboço foi construído no software Graph, onde foram inseridas as equações de υ c e i c obtidas nos itens anteriores

Resposta

a) τ =   5,6   m s

b) υ c =   25 ∙   1   -   e -   t 5,6   x   10 - 3     V

c) i c = 0,44 ∙ e -   t 5,6   x   10 - 3     m A